Lagebeziehung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Sa 11.05.2013 | | Autor: | lucy.mg |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die Lagebeziehung zwischem dem Punkt P(2/2/2) und der Ebene
E: [mm] \vec{r}(\lambda, \mu) [/mm] = [mm] \vektor{1\\ 1\\1} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{-2\\- 1\\0}+ \mu \vektor{-1\\ 0\\-1} [/mm] |
Hallo
ich kenn das bis jetzt so, dass man 3 Gleichungen aufstellt.
Aber ich müsste das doch auch so berechnen können, in dem ich den Abstand berechne. Und wenn beim Abstand eine Null rauskommt, heisst das doch, dass der Punkt in E liegt.
Oder lieg ich da falsch?
[mm] \vektor{-2\\- 1\\0} [/mm] x [mm] \vektor{-1\\ 0\\-1} [/mm] = [mm] \vektor{1\\ -2\\-1}
[/mm]
d = [mm] \vektor{1\\ 1\\1} [/mm] * [mm] \bruch{1}{\wurzel{6}} [/mm] * [mm] \vektor{1\\ -2\\-1}
[/mm]
Jedenfalls kommt hier eine keine Null raus. Also liegt der P nicht in der E.
Danke für eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo lucy.mg,
> Untersuchen Sie die Lagebeziehung zwischem dem Punkt
> P(2/2/2) und der Ebene
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> E: [mm]\vec{r}(\lambda, \mu)[/mm] = [mm]\vektor{1\\ 1\\1}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{-2\\- 1\\0}+ \mu \vektor{-1\\ 0\\-1}[/mm]
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> Hallo
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> ich kenn das bis jetzt so, dass man 3 Gleichungen
> aufstellt.
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> Aber ich müsste das doch auch so berechnen können, in dem
> ich den Abstand berechne. Und wenn beim Abstand eine Null
> rauskommt, heisst das doch, dass der Punkt in E liegt.
> Oder lieg ich da falsch?
>
Nein, da liegst Du nicht falsch.
> [mm]\vektor{-2\\- 1\\0}[/mm] x [mm]\vektor{-1\\ 0\\-1}[/mm] = [mm]\vektor{1\\ -2\\-1}[/mm]
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> d = [mm]\vektor{1\\ 1\\1}[/mm] * [mm]\bruch{1}{\wurzel{6}}[/mm] *
> [mm]\vektor{1\\ -2\\-1}[/mm]
>
Das stimmt nicht.
> Jedenfalls kommt hier eine keine Null raus. Also liegt der
> P nicht in der E.
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> Danke für eure Hilfe
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Sa 11.05.2013 | | Autor: | lucy.mg |
Warum? Aber wenn es doch keinen Abstand gibt, also das Ergebnis für d gleich 0 ergibt, muss doch P in E liegen.
Zu früh gefreut!
Klärt mich bitte auf :-(
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Hallo lucy.mg,
> Warum? Aber wenn es doch keinen Abstand gibt, also das
> Ergebnis für d gleich 0 ergibt, muss doch P in E liegen.
>
Es ist richtig, daß der Abstand von 0 verschieden ist.
Jedoch ist der berechnete Abstand nicht richtig.
> Zu früh gefreut!
>
> Klärt mich bitte auf :-(
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Sa 11.05.2013 | | Autor: | lucy.mg |
ich hab die Aufgabe nochmal berechnet und komme wieder genau auf das gleiche, was ich am Anfang geschrieben hab. Bei mir kommt als Ergebnis |-0,82| raus.
Ich hab jetzt so ein Online-rechner gefunden. Da kommt als Ergebnis 45,83 raus.
Was ist bei meiner Berechnung falsch? Hab ich irgendwo vielleicht ein Vorzeichenfehler ?
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Hallo,
Du hast die Ebene
E: $ [mm] \vec{r}(\lambda, \mu) [/mm] $= $ [mm] \vektor{1\\ 1\\1} [/mm] $+ $ [mm] \lambda \vektor{-2\\- 1\\0}+ \mu \vektor{-1\\ 0\\-1} [/mm] $,
von welcher Du den Normaleneinheitsvektor
[mm] \vec{n_0}= [/mm] $ [mm] \bruch{1}{\wurzel{6}} [/mm] $$ [mm] \vektor{1\\ -2\\-1} [/mm] $
berechnet hast.
Der Punkt (1|1|1) ist ein Punkt der Ebene, und mit diesem Wissen kannst Du die Hessesche Normalform aufstellen:
[mm] (\vec{x}-\vektor{1\\1\\1})*\bruch{1}{\wurzel{6}}\vektor{1\\-2\\-1}=0.
[/mm]
Setzt Du für [mm] \vec{x} [/mm] nun den Ortsvektor des Punktes (2|2|2) ein, für dessen Abstand von E Du Dich interessierst, liefert der Betrag der linken Seite Dir dessen Abstand von E,
dh. [mm] d=|\vektor{1\\1\\1})*\bruch{1}{\wurzel{6}}\vektor{1\\-2\\-1}|=|\bruch{1}{\wurzel{6}}*(-2)|\approx [/mm] 0.82.
Ich bekomme also Dein Ergebnis.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Sa 11.05.2013 | | Autor: | lucy.mg |
Super  Danke.
Nur als sicherheitsfrage: Falls eine Null rausgekommen wäre, würde der Punkt in der Ebene liegen.
Ja oder Nein?
lg lucy.mg
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Hallo Lucy,
> Nur als sicherheitsfrage: Falls eine Null rausgekommen
> wäre, würde der Punkt in der Ebene liegen.
>
> Ja oder Nein?
Ja.
Grüße
reverend
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