Lagebeziehung Gerade-Gerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 So 29.05.2011 | | Autor: | Good123 |
Hey Leute, ich bin fürs Mathe-Mündliche am wiederholen und mir stellt sich wieder eine Frage.
Diesmal in Bezug zur Lagebeziehung zweier Gerade.
Unser Lehrer hat uns folgendes Verfahren beigebracht.
Wenn man zwei Geradengleichungen in Parameterform hat., ist der erste Schritt, die beiden Richtungsvektoren auf lineare Abhängigkeit zu überprüfen, indem man ein Gleichungssystem aufstellt. Wenn da z.B. für r ein Wert rauskommt, der für alle 3 Gleichungen übereinstimmt, folgt daraus lineare Abhänigkeit.
Im nächsten Schritt, folgt dann das Gleichsetzen dieser Geraden und dann in die sogenannte Dreiecksform zu bringen. Im Internet hab ich auch noch andere Verfahren gelesen, aber ich greife dann doch lieber zu vertrauten Verfahren zurück, also wie wir das bis jetzt gelernt haben, was doch nicht falsch ist, oder?
Also, dass man die beiden Geraden gleichsetzt und dann in die Dreickesform bringt.
So jetzt hab ich hier folgende Geraden:
g: [mm] \vektor{5 \\ 5 \\ 1} [/mm] + [mm] t*\vektor{1 \\ 2 \\ 0}
[/mm]
h: [mm] \vektor{-5\\ -15 \\ 1} [/mm] + [mm] s*\vektor{-0.5 \\ 1\\ 0}
[/mm]
Also aus dem LGS für die Richtungsvektoren folgt linear unabhänig.
Demnach können sich die Geraden entweder nur schneiden oder sind windschief.
Dazu stelle ich folgendes Gleichungssystem auf:
1. 5 + t = -5 -0.5s
2. 5+2t = -15 +s
3. 1 = 1
sooo jetzt hab in der dritten Gleichung schon 1 = 1 stehen, heißt dass dann keine Lösung, demnach windschief?
Wenn ich jedoch wie folgt vorgehe, erhalte ich folgendes:
1. t-0.5s=-10
2. 2t-s = -20
(hab da einfach rechts die Variablen hingepackt und rechts die Zahlen.
Wenn ich jetzt die erste Gleichung mal 2 minus die zweite rechne, folgt:
0=0
normalerweiße bedeutet doch 0=0 :undendlich viele Lösung, was beweist, dass die Geraden identisch sind, oder?
Bin total verwirrt udn danke für jede Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 So 29.05.2011 | | Autor: | hawe |
Hm,
Vorzeichenfehler bei 1.
Schnittpunkt ist der Ortsvektor von h...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 So 29.05.2011 | | Autor: | Good123 |
Oh, stimmt..
also bekäme dann für s= 10 und t=-10 raus :)
also dementsprechend der Beweis für "schneiden sich"
Aber , so wie ich vorgehe , ist doch richtig?
Weitere Frage, wenn in der dritten Zeile direkt 1 = 1 steht, was weiß ich dann darüber?
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Hallo Good123,
> Oh, stimmt..
> also bekäme dann für s= 10 und t=-10 raus :)
Es muss hier rauskommen: s=0, t=-10
> also dementsprechend der Beweis für "schneiden sich"
>
> Aber , so wie ich vorgehe , ist doch richtig?
Ja.
> Weitere Frage, wenn in der dritten Zeile direkt 1 = 1
> steht, was weiß ich dann darüber?
Du weisst dann, daß diese Gleichung immer erfüllt ist.
Gruss
MathePower
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