Lagebeziehung Kreis/Gerade < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersuchen Sie die Lage des Kreises
k: [mm] (x-3)^2 [/mm] + [mm] (y+2)^2 [/mm] = 81 zur Gerade g:y=7 und berechnen Sie den Abstand von g zum Mittelpunkt des Kreises. |
Hallo,
mich verunsichert die Schreibweise der Geradengleichung.
Ich habe zuerst die Geradengleichung umgeformt in eine Parametergleichung:
Dafür habe ich für x zwei verschiedene Werte eingesetzt:
x=1 -> [mm] \vektor{1 \\ 7}=A
[/mm]
x=2 -> [mm] \vektor{2 \\ 7}=B
[/mm]
Dann habe ich [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] berechnet, wobei [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] rauskam.
Meine Geradengleichung lautet also:
[mm] g:\overrightarrow{x}= \vektor{1 \\ 7}+ r\vektor{1 \\ 0}
[/mm]
Ist das so richtig?
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Hallo leasarfati,
> Untersuchen Sie die Lage des Kreises
> k: [mm](x-3)^2[/mm] + [mm](y+2)^2[/mm] = 81 zur Gerade g:y=7 und berechnen
> Sie den Abstand von g zum Mittelpunkt des Kreises.
> Hallo,
>
> mich verunsichert die Schreibweise der Geradengleichung.
>
> Ich habe zuerst die Geradengleichung umgeformt in eine
> Parametergleichung:
> Dafür habe ich für x zwei verschiedene Werte
> eingesetzt:
> x=1 -> [mm]\vektor{1 \\ 7}=A[/mm]
> x=2 -> [mm]\vektor{2 \\ 7}=B[/mm]
>
> Dann habe ich [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] berechnet, wobei
> [mm]\vektor{1 \\ 0}[/mm] rauskam.
> Meine Geradengleichung lautet also:
> [mm]g:\overrightarrow{x}= \vektor{1 \\ 7}+ r\vektor{1 \\ 0}[/mm]
>
> Ist das so richtig?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:36 So 01.06.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Untersuchen Sie die Lage des Kreises
> k: [mm](x-3)^2[/mm] + [mm](y+2)^2[/mm] = 81 zur Gerade g:y=7 und berechnen
> Sie den Abstand von g zum Mittelpunkt des Kreises.
Die Aufgabe ist unglücklich gestellt, sie hat sozusagen eine 'Sicherheitslücke'. 
Es ist vermutlich so gedacht, dass zuerst die Geradengleichung in die Kreisgleichung eingesetzt und die so entstandene Gleichung gelöst wird. Von der Anzahl der Lösugen hängt dann die Lagebeziehung ab. Nur: wenn man den Abstand von g zum Mittelpunkt kennt, lässt sich dies auch ohne extra Rechnung angeben. Dies nur als Tipp...
Gruß, Diophant
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