Lagebeziehung dreier Ebenen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo, ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe:
Untersuchen Sie die Lage der Ebenen E1,E2,E3. Bestimmen Sie die gemeinsamen Punkte der Ebenen.
E1: -X1+3X2+2X3=7
E2: 2X1-3X2+X3=1
E3: 4X1+9X2=1
Ansatz: Schnittgerade errechnen
4X1+9X2=1 ; 9X2=4t
X1=0,25-t
[mm] X3=3\bruch{5}{8}-1 \bruch{1}{6}t
[/mm]
g: [mm] \overrightarrow{x}= \vektor{0,25\\ 0\\3 \bruch{5}{8}}+t \vektor{-1\\ \bruch{4}{9}\\-1 \bruch{1}{6}}
[/mm]
Ok- jetzt habe ich eine Schnittgerade errechnet es gibt aber eventuell noch viel mehr- wie kann ich die anderen Geraden herausfinden und stimmt mein bisheriger Ansatz überhaupt?
2. Die Schnittgeraden zu errechnen bedeutet ja noch nicht die gemeinsamen Punkte errechnet zu haben- wie gehe ich dieses Problem an?- Muss ich auch noch die Schnittwinkel der Ebenen errechnen oder reicht es die Spurpunkte zu errechnen?
Im Voraus vielen Dank für eine Antwort
Viele Grüße Sascha
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:55 Fr 10.06.2005 | | Autor: | Berti |
na dun hast schon genau richtig begonnen. wenn du die schnittgerade hast dann kannst ja schon mal schauen wie sich diese zum normalen vektor der dritten ebene verhält (senkrecht oder parallel zum beispiel oder ob sie vielleicht sogar drin liegt) du bekommst im endeffekt die lagebeziehungen über diese schnittgeraden. die schnittpunkte von einer schnittgeraden mit der übrigen ebene gibt den gemeinsamen schnittpunkt aller drei ebenen an, wenn dieser existiert, schau einfach nach senkrechten und parallelen , denn es ist wahrscheinlich dass da welche dabei sind
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