Lagebeziehungen von Geraden < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, dies ist meine erster Eintrag hier. Ich hoffe, dass meine Frage im richtigen Forum gelandet ist, sonst können die Moderatoren sie hoffentlich in den richtigen Bereich verschieben.
Ich habe hier folgendes LGS vor mir:
(Lamnda = L, Mü = M!!)
3 + 1L = 2 + 2M
1 + 1L = 3 + 4M
4 - 1L = -1 - 6M
(Übrigens stammt diese Aufgabe aus der Aufgabensammlung vom Schroedel Verlag für SekII, S.49 Nr. 3d)
Ich bin leider eine absolute Niete in Mathematik, weiss aber, dass ich jetzt wohl nach Lamnda hin auflösen müsste um die Werte für Lamnda und Mü zu erhalten, um dann weiterhin den Schnittpunkt (S) bestimmen zu können. Meine Frage ist also, wie mache ich das?! Sitze seit über einer Stunde an dieser Aufgabe und komme nicht drauf :-(
Könnt ihr mir weiter helfen??!
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stell doch einfach mal die gleichungen nach L um ...
du erhälst
1L=2M-1
1L=4M+2
diese setzt du nun gleich
2M-1=4M+2
stellst sie nach M um und hast den wert für M
diesen dann einfach in deine nach L umgestellte Gleichung einsetzen und du hast auch den Wert für L
zur Kontrolle:
nach meiner Rechnung muss M=-1,5 und L=-4 sein.
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Könntest du mir vielleicht genauer erläutern, wie du auf diese Lösungen gekommen bist? Kann das nicht wirklich so ganz nachvollziehen.
Danke für deine Hilfe!
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Hallo [mm] sue_a_sight,
[/mm]
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Könntest du mir vielleicht genauer erläutern, wie du auf
> diese Lösungen gekommen bist? Kann das nicht wirklich so
> ganz nachvollziehen.
> Danke für deine Hilfe!
>
Ich habe hier folgendes LGS vor mir:
(1) [mm]3 + 1\lambda = 2 + 2 \mu[/mm]
(2) [mm]1 + 1\lambda = 3 + 4\mu[/mm]
(3) [mm]4 - 1\lambda = -1 - 6\mu[/mm]
Kennst du das Additionsverfahren für Gleichungssysteme?
Addiere Gleichungen (2) und (3) und du erhältst eine Gleichung, aus der du [mm] \mu [/mm] bestimmen kannst. Das Ergebnis setzt du in (2) oder (3) ein und berechnest dadurch [mm] \lambda.
[/mm]
Beide Werte setzt du zum guten Schluss in (1) ein, um zu überprüfen, dass wirklich alle 3 Gleichungen gelöst werden.
Zeigst du uns deine Rechnungen, damit wir dir bei Fehlern weiterhelfen können?
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hey, danke informix für deine hilfe. also ich habe in meinen unterlagen geschaut, um heraus zu finden, wie das additionsverfahren wohl funktionieren könnte...Leider hab ich nichts konkretes gefunden :-/
Ich glaube, das Additionsverfahren war diese "Matrix-Geschichte", also man lässt einfach alle (Vor)Zeichen weg und trägt die Zahlen der Gleichungen in eine Matrix ein...dazu hab ich aber eine "Zahlenreihe" zu viel, weil es bei einer Matrix ja immer bloß 3 sind (bei allem was ich bisher kenne). Also kann es das nicht sein. Muss ich lediglich alle Zahlen der zweiten Gleichung mit denen der dritten addieren? also immer die, die "untereinander liegen"? Ich hab mal so ein bisschen herumgerechnet, bin aber auf keinen grünen Zweig gekommen.
...Ihr wundert euch nun bestimmt, wie ich es in die 13.Klasse geschafft habe, was? 
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Hallo [mm] sue_a_sight,
[/mm]
> hey, danke informix für deine hilfe. also ich habe in
> meinen unterlagen geschaut, um heraus zu finden, wie das
> additionsverfahren wohl funktionieren könnte...Leider hab
> ich nichts konkretes gefunden :-/
Da müsstest du schon sehr ordentlich sein
denn das hat man meistens schon in der 8.-9. Klasse gelernt. ![[buchlesen]](/images/smileys/buchlesen.gif "[buchlesen]")
> Ich glaube, das Additionsverfahren war diese
> "Matrix-Geschichte", also man lässt einfach alle
> (Vor)Zeichen weg und trägt die Zahlen der Gleichungen in
> eine Matrix ein...dazu hab ich aber eine "Zahlenreihe" zu
> viel, weil es bei einer Matrix ja immer bloß 3 sind (bei
> allem was ich bisher kenne). Also kann es das nicht sein.
> Muss ich lediglich alle Zahlen der zweiten Gleichung mit
> denen der dritten addieren? also immer die, die
> "untereinander liegen"? Ich hab mal so ein bisschen
> herumgerechnet, bin aber auf keinen grünen Zweig
> gekommen.
Schade, dass du deine "Herumrechnerei" hier nicht zeigst, dann könnten wir die Schwierigkeiten viel besser verstehen und beheben
Also: mit Matrizen kann man das auch lösen, muss es aber nicht.
Ich habe hier folgendes LGS vor mir:
(1) [mm]3 + 1\lambda = 2 + 2 \mu[/mm]
(2) [mm]1 + 1\lambda = 3 + 4\mu[/mm]
(3) [mm]4 - 1\lambda = -1 - 6\mu[/mm]
Als erstes stellen wir mal alle Variablen auf eine Seite, die Zahlen auf die andere:
(1) [mm]1\lambda - 2 \mu= 2 - 3 [/mm]
(2) [mm]1\lambda - 4\mu= 3 - 1 [/mm]
(3) [mm] - 1\lambda + 6\mu= -1-4 [/mm]
(1) [mm]1\lambda - 2 \mu= -1 [/mm]
(2) [mm]1\lambda - 4\mu= 2 [/mm]
(3) [mm] - 1\lambda + 6\mu= -5 [/mm]
Addition von (2) und (3) liefert:
(4) [mm] $2\mu=-3 \Rightarrow \mu [/mm] = - [mm] \bruch{3}{2}$
[/mm]
eingesetzt in (2): [mm] $\lambda -4\mu [/mm] = 2 [mm] \Rightarrow \lambda [/mm] +6 = 2 [mm] \Rightarrow \lambda [/mm] = -4$
Jetzt kannst du bitte mal die Probe mit Gleichung (1) und (3) machen!
Und dann bitte auch noch den Schnittpunkt der beiden Geraden angeben.
Einverstanden?
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Hi Informix, danke für den Lösungshinweis!
Addition von (2) und (3) liefert:
(4) $ [mm] 2\mu=-3 \Rightarrow \mu [/mm] = - [mm] \bruch{3}{2} [/mm] $
also ich habe die von dir genannten Lösungen einmal nachgerechnet und auch nachvollziehen können. Bin dann aber letztendlich bei " [mm] \mu [/mm] = - [mm] \bruch{3}{2} [/mm] " hängen geblieben :-(
Wie setzt sich dieser Bruch genau zusammen und ist das "immer so"?
Werde dann jetzt mal den Shcnittpunkt berechnen. Nochmals danke für deine Tipps
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Also, ich habe jetzt das Ergbenis [mm] \mu [/mm] = -1,5 in die Gleichungen I und III eingesetzt:
[mm] \lambda [/mm] -2 [mm] \mu [/mm] = -1
=> [mm] \lambda [/mm] +3 = 2 => [mm] \lambda [/mm] = -1
und:
- [mm] \lambda [/mm] +6 [mm] \mu [/mm] = -5
=> - [mm] \lambda [/mm] -9 = -5 => [mm] \lambda [/mm] = -4
Schnittpunkt:
g: [mm] \vec{a} [/mm]
3 1 -1
1 (-4) 1 = -1
4 -1 -7
h: [mm] \vec{a} [/mm] =
2 2 -1
3 (-1,5) 4 = -3
-1 -6 6
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So, das Problem ist ja nun, dass ich für [mm] \lambda [/mm] 2 verschiedene Werte erhalten habe. Einmal (-4) und zweimal (-1). Das bedeutet dann wohl, dass die Geraden keinen Schnittpunkt haben und somit windschief sind??! Muss man soetwas im Mathe GK nachweisen können und wenn ja wie?! Oder habe ich beim einsetzen in Gleichung III einen Rechenfehler gemacht und es müsste für alle Gleichungen (-1) herauskommen???
In meiner Aufgabensammlung steht als Lösung für den Schnittpunkt (-1/ -3/ 8)
P.S.:bei meinen beiden rechunungen sind leider die hinteren zahlenreihen etwas zu weit nach hinten gerutscht, ich hoffe ihr wisst trotzdem noch wie es gemeint ist.
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Hallo,
> Also, ich habe jetzt das Ergbenis [mm]\mu[/mm] = -1,5 in die
> Gleichungen I und III eingesetzt:
>
> [mm]\lambda[/mm] -2 [mm]\mu[/mm] = -1
> => [mm]\lambda[/mm] +3 = 2 => [mm]\lambda[/mm] = -1 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Bei mir: [mm]\lambda +3 = -1 \Rightarrow \lambda = -4 [/mm]
>
> und:
>
> - [mm]\lambda[/mm] +6 [mm]\mu[/mm] = -5
> => - [mm]\lambda[/mm] -9 = -5 => [mm]\lambda[/mm] = -4 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Du hast also nur ein [mm] \lambda [/mm] = -4
>
> Schnittpunkt:
>
> g: [mm]\vec{a}[/mm]
> 3 1 -1
> 1 (-4) 1 = -1
> 4 -1 -7
>
> h: [mm]\vec{a}[/mm] =
> 2 2 -1
> 3 (-1,5) 4 = -3
> -1 -6 6
>
richtig ist:
[mm]\vec{a} = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix} +(-4) \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ -3 \\ 8 \end{pmatrix}[/mm]
Sorry, da habe ich mich einfach vertippt. Auf meinem Blatt stand nur (-4,-4,4), ich habe dann (-4) ausgeklammert und den Rest nur unvollständig korrigiert.
entsprechend auch [mm] \vec{b}, [/mm] versuch mal, die Rechenfehler in den Griff zu bekommen.
> ---------------------------------------------------------------------------------------------
> So, das Problem ist ja nun, dass ich für [mm]\lambda[/mm] 2
> verschiedene Werte erhalten habe. Einmal (-4) und zweimal
> (-1). Das bedeutet dann wohl, dass die Geraden keinen
> Schnittpunkt haben und somit windschief sind??!
Wenn es so wäre, wäre deine Schlussfolgerung korrekt.
> Muss man
> soetwas im Mathe GK nachweisen können und wenn ja wie?!
Eben durch Nachrechnen.
> Oder habe ich beim einsetzen in Gleichung III einen
> Rechenfehler gemacht und es müsste für alle Gleichungen
> (-1) herauskommen???
So ist es.
> In meiner Aufgabensammlung steht als Lösung für den
> Schnittpunkt (-1/ -3/ 8)
Das ist auch korrekt
> P.S.:bei meinen beiden rechunungen sind leider die hinteren
> zahlenreihen etwas zu weit nach hinten gerutscht, ich hoffe
> ihr wisst trotzdem noch wie es gemeint ist.
Versuch doch mal unseren Formeleditor einzusetzen, dann gelingen auch Vektoren etc.
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Danke für die Lösung. Ich muss das wohl nochmals nachrechnen...
Also haben dann schlussendlich die beiden Geraden einen Schnittpunkt, da ich dreimal für [mm] \lambda [/mm] dasselbe Eregebnis heruas bekomme (bekommen sollte)?
MFG, Franziska
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Okay, eine letzte Frage habe ich noch zu der Aufgabe.
Du schreibst:
> richtig ist:
> [mm]\vec{a} = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix} +(-4) \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ -3 \\ 8 \end{pmatrix}[/mm]
warum verändern die drei 1sen in der zweiten Reihe ihr Vorzeichen?? In der Aufgabenstellung sind sie doch noch positiv!
Ich dachte, man müsse den Schnittpunkt immer mithilfe der Ausgangs- Geraden berechnen :-?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Mi 20.10.2004 | | Autor: | Balou |
Du hast vollkommen Recht, die Vorzeichen stimmen nicht, ansonsten kommt auch das gewünschte Ergebnis gar nicht raus!
Es muss richtig heißen:
$ [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm] +(-4) [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} -1 \\ -3 \\ 8 \end{pmatrix} [/mm] $
Jetzt sollte es passen!
Gruß
Balou
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stimmt, hab es grad selbst nochmals nachgerechnet und so passte es auch bei mir.
Vielen Dank dir 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:40 Di 19.10.2004 | | Autor: | YouWho |
Meiner Meinung nach wendet man das Additionsverfahren an, wenn man 2 Formeln so addiert das eine von zwei Variablen wegfällt.
Danach muss man nur nach der übrig gebliebenen Variablen auflösen dann diese einsetzen........
Y
W
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Additionsverfahren