Lagrange-Gleichung 2. Art < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Di 21.05.2013 | | Autor: | ralfr |
Hallo ich habe eine Aufgabe bei der ich absolut nicht weiß, wie ich diese lösen soll.
Eine Kugel befindet sich in einer Röhre, die mit der Winkelgeschwindigkeit [mm] $\omega$ [/mm] in der x-z Ebene rotiert. Die Zylinderachse ist dabei senkrecht zur y-Achse.
Es wirkt die Gravitationskraft in -z -Richtung.
Ich soll nun erst einmal die Nebenbedingungen aufstellen, die die Bewegung der Kugel einschränken.
Dann soll ich die Bahnkurve mithilfe der Lagrange.Gleichung 2. art aufstellen.
Ich weiß ehrlich gesagt nicht, wo ich da anfangen soll. Ich hoffe mir kann jemand helfen mit einer kleinen Erklärung dazu :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Di 21.05.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo ich habe eine Aufgabe bei der ich absolut nicht
> weiß, wie ich diese lösen soll.
> Eine Kugel befindet sich in einer Röhre, die mit der
> Winkelgeschwindigkeit [mm]\omega[/mm] in der x-z Ebene rotiert. Die
> Zylinderachse ist dabei senkrecht zur y-Achse.
> Es wirkt die Gravitationskraft in -z -Richtung.
ist das die vollständige exakte Aufgabenstellung? Es fehlt nämlich die entscheidende Information über den Durchmesser der Röhre. Es macht einen erheblichen Unterschied ob sich die Kugel in der Röhre senkrecht zur Röhrenachse bewegen kann oder nicht.
> Ich soll nun erst einmal die Nebenbedingungen aufstellen,
> die die Bewegung der Kugel einschränken.
> Dann soll ich die Bahnkurve mithilfe der
> Lagrange.Gleichung 2. art aufstellen.
>
> Ich weiß ehrlich gesagt nicht, wo ich da anfangen soll.
> Ich hoffe mir kann jemand helfen mit einer kleinen
> Erklärung dazu :)
Grundsätzlich sollte das erste was man tut bei solchen Aufgaben eine Zeichnung sein.
Davon abgesehen brauchen wir die komplette Aufgabenstellung bzw. die fehlende Information.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Di 21.05.2013 | | Autor: | ralfr |
Tut mir leid, das ist alles, was gegeben ist. Es wurde keine Aussage über die Größe der Röhre gemacht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:02 Di 21.05.2013 | | Autor: | notinX |
> Tut mir leid, das ist alles, was gegeben ist. Es wurde
> keine Aussage über die Größe der Röhre gemacht.
Dann würde ich davon ausgehen, dass die Röhre so gebaut ist, dass sich die Kugel nur entlang der Röhrenachse bewegen kann.
Hast Du eine Zeichnung gemacht? Das Vorgehen beim Lagrange-Formalismus ist immer gleich und Du findest es in jedem Mechanik Buch und bestimmt auch im Skript.
Stell nun die Zwangsbedingungen auf. Wenn die x-Koordinate gegeben ist, ist die y-Koordinate dadurch eindeutig bestimmt (in Abhängigkeit des Winkels). Es gibt also einen Zusammenhang. Wenn es Dir schwerfällt stell Dir zunächst vor, die Röhre steht und rotiert nicht.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 Di 21.05.2013 | | Autor: | ralfr |
Dankeschön,
also ich würde sagen, dass die Zwangsbedingungen wie foglt aussehen:
zunächst einmal, wenn die Zylinderachse der Röhe senkrecht auf der y-Achse steht, ist die y-Koordinate immer 0 bzw. Konstant.
außerdem ist
$z [mm] \cdot [/mm] cos [mm] \phi [/mm] - x [mm] \cdot sin\phi [/mm] =0$+
wobei [mm] $\phi$ [/mm] die Neigung der Röhre im bezug auf die x-y ebene ist und [mm] $\phi=\omega \cdot [/mm] t$ oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:19 Di 21.05.2013 | | Autor: | notinX |
> Dankeschön,
> also ich würde sagen, dass die Zwangsbedingungen wie
> foglt aussehen:
> zunächst einmal, wenn die Zylinderachse der Röhe
> senkrecht auf der y-Achse steht, ist die y-Koordinate immer
> 0 bzw. Konstant.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> außerdem ist
> [mm]z \cdot cos \phi - x \cdot sin\phi =0[/mm]+
> wobei [mm]\phi[/mm] die
> Neigung der Röhre im bezug auf die x-y ebene ist und
> [mm]\phi=\omega \cdot t[/mm] oder?
Ja.
Gruß,
notinX
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:29 Di 21.05.2013 | | Autor: | ralfr |
Und wie genau mache ich das dann mit der Bahnkurve? ich habe ja
$L=T-V$
die generalisierte Koordinate ist dann ja wohl der Winkel Phi.
[mm] $T=\frac{1}{2}m \cdot [/mm] | [mm] \frac{\vec{r}}{dt} [/mm] |$
und [mm] $V=mgh=mgz=mg\cos{\phi}{\rho}$
[/mm]
wobei [mm] $\rho$ [/mm] der Abstand zur y-achse darstelllt.
aber wie mache ich da jetzt weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Do 23.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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