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Forum "HochschulPhysik" - Lagrange Gleichungen 2. Art
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Lagrange Gleichungen 2. Art: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:20 So 02.05.2010
Autor: flare

Guten Tag,
ich habe eine Frage bezüglich der Herleitung der Gleichung.
Wir gingen vom den d' Alembertschen Prinzip aus:

[mm] \summe_{i=1}^{S}\{\bruch{d}{dt}(\bruch{\partial T}{\partial q'_{j} })-\bruch{\partial T}{\partial q_{j} }-Q_{j}\}\delta q_{j}=0 [/mm] (1)

Benutzten dann noch für konservative Systeme :

[mm] Q_{j}=\bruch{\partial V}{\partial q_{j}} [/mm] (2)

Eingesetzt ergibt das dann:
[mm] \summe_{i=1}^{S}\{\bruch{d}{dt}\bruch{\partial (T-V)}{\partial q'_{j} }-\bruch{\partial (T-V)}{\partial q_{j} }\}\delta q_{j}=0 [/mm] (3)



Wenn ich das [mm] Q_{j} [/mm] aus (2) in (1) einsetze, bekomme ich aber kein Term [mm] \bruch{d}{dt}\bruch{\partial (T-V)}{\partial q'_{j}} [/mm] .

Darf ich das [mm] \bruch{d}{dt}\bruch{\partial T}{\partial q'_{j} } [/mm] auf  [mm] \bruch{d}{dt}\bruch{\partial (T-V)}{\partial q'_{j} } [/mm] "erweitern" weil V nicht von q'_{j}  abhängt und die Ableitung eh immer 0 ist???

Vielen Dank für eure Hilfe

        
Bezug
Lagrange Gleichungen 2. Art: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:43 So 02.05.2010
Autor: rainerS

Hallo!

> Guten Tag,
>  ich habe eine Frage bezüglich der Herleitung der
> Gleichung.
>  Wir gingen vom den d' Alembertschen Prinzip aus:
>  
> [mm]\summe_{i=1}^{S}\{\bruch{d}{dt}(\bruch{\partial T}{\partial q'_{j} })-\bruch{\partial T}{\partial q_{j} }-Q_{j}\}\delta q_{j}=0[/mm]
> (1)
>  
> Benutzten dann noch für konservative Systeme :
>  
> [mm]Q_{j}=\bruch{\partial V}{\partial q_{j}}[/mm] (2)
>  
> Eingesetzt ergibt das dann:
>  [mm]\summe_{i=1}^{S}\{\bruch{d}{dt}\bruch{\partial (T-V)}{\partial q'_{j} }-\bruch{\partial (T-V)}{\partial q_{j} }\}\delta q_{j}=0[/mm]
> (3)
>  
>
>
> Wenn ich das [mm]Q_{j}[/mm] aus (2) in (1) einsetze, bekomme ich
> aber kein Term [mm]\bruch{d}{dt}\bruch{\partial (T-V)}{\partial q'_{j}}[/mm]
> .
>  
> Darf ich das [mm]\bruch{d}{dt}\bruch{\partial T}{\partial q'_{j} }[/mm]
> auf  [mm]\bruch{d}{dt}\bruch{\partial (T-V)}{\partial q'_{j} }[/mm]
> "erweitern" weil V nicht von q'_{j}  abhängt und die
> Ableitung eh immer 0 ist???

Richtig.

  Viele Grüße
    Rainer

Bezug
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