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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 15:20 Sa 19.11.2005 | | Autor: | Professor |
Hi Leute,
nutze dieses triste Novemberwetter ein bischen zum Matheüben. Leider habe ich bei folgender Aufgabe einen kleinen Hänger. Vielleicht kann mir von euch jemand meinen Denkfehler zeigen.
Vielen Dank für eure Hilfe!!!!!!!!!
f(x,y) = [mm] 4x^{2} [/mm] - 3xy
NB: [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] = 1
geben sie die lokalen und globalen Minima und Maxima an.
[mm] Lf(x,y,\lambda) [/mm] = [mm] 4x^{2} [/mm] - 3xy + [mm] \lambda (x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] - 1)
[mm] Lf'x(x,y,\lambda) [/mm] = 8x - 3y + [mm] 2\lambdax
[/mm]
[mm] Lf'y(x,y,\lambda) [/mm] = -3x + [mm] 2\lambday
[/mm]
[mm] Lf'\lambda(x,y,\lambda) [/mm] = [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] - 1
Nun muss jede dieser drei Funktionen Null gesetzt werden um die entsprechenden x, y und [mm] \lambda [/mm] Werte zu erhalten.
Genau hier ist nun mein Problem. Ich komme einfach nicht auf meine Werte.
Lt. Lösung soll
[mm] x_{1} [/mm] = [mm] 1/\wurzel{10}
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] 3/\wurzel{10}
[/mm]
[mm] y_{1} [/mm] = [mm] 3/\wurzel{10}
[/mm]
[mm] y_{2} [/mm] = [mm] 1/\wurzel{10}
[/mm]
sein.
Ob Minima oder Maxima vorliegen kann ich ohne Probleme lösen. (Hessematrix)
[mm] \vmat{ 8+ 2\lambda & -3 & 2 \\ -3 & 2\lambda & 2 \\ 2 & 2 & 0 }
[/mm]
usw.
Vielleicht kann mir von euch jemand zeigen wie ich auf die x und y Werte komme.
DANKE
Gruß
Prof.
PS: Vielleicht hätte ich nicht bis 5:00 Uhr morgens feiern soll, dann würde es mit dem Denken heute auch leichter gehen. 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:34 Di 22.11.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Professor!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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