Lagrangefunktion Pendel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Eine Masse m ist über eine starre, masselose Stange der Länge l mit am Rand einer Scheibe mit Radius R verbunden, die sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit [mm] $\omega$ [/mm] dreht. Diese Konstellation befinde sich in einem gravitationsfreien Raum. Zu zeigen ist, dass die Bewegung der Masse der eines Pendels in einem Gravitationsfeld der Stärke [mm] $g=\omega^2 [/mm] R$ gleicht. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also ich habe als Koordinaten (der Ursprung befinde sich im Mittelpunkt der Scheibe):
[mm] \[x=Rcos(\omega t)+lsin(\theta), y=lcos(\theta)-Rsin(\omega t)\]
[/mm]
Damit erhalte ich die Geschwindigkeit und somit die kinetische Energie. Meine Lagrangefunktion ist damit
[mm] \[L=1/2*m*(R^2\omega^2+l^2\theta'^2+2Rl\omega\theta'sin(\theta-\omega t))-U\]
[/mm]
Wie sieht das Potential aus? Die Bewegungsgleichung sollte ja am Ende so aussehen:
[mm] \[\theta''+\omega^2R/l*sin(\theta)=0\]
[/mm]
Danke schon im Vorhinein für alle Ratschläge!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Mo 05.11.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Eine Masse m ist über eine starre, masselose Stange der
> Länge l mit am Rand einer Scheibe mit Radius R verbunden,
> die sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit [mm]\omega[/mm] dreht.
> Diese Konstellation befinde sich in einem
> gravitationsfreien Raum. Zu zeigen ist, dass die Bewegung
> der Masse der eines Pendels in einem Gravitationsfeld der
> Stärke [mm]g=\omega^2 R[/mm] gleicht.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Also ich habe als Koordinaten (der Ursprung befinde sich im
> Mittelpunkt der Scheibe):
>
> [mm]\[x=Rcos(\omega t)+lsin(\theta), y=lcos(\theta)-Rsin(\omega t)\][/mm]
wie bist Du darauf gekommen? Ich komme auf etwas anderes. Für $t=0$ und [mm] $\theta=0$ [/mm] sollt der Ortsvektor nach allgemeiner Konvention so aussehen: [mm] $\vec [/mm] r=(R+l,0)$
Das trifft auf Deinen nicht zu. Allerdings dürft das nicht die Ursache für Dein Problem sein.
>
> Damit erhalte ich die Geschwindigkeit und somit die
> kinetische Energie. Meine Lagrangefunktion ist damit
>
> [mm]\[L=1/2*m*(R^2\omega^2+l^2\theta'^2+2Rl\omega\theta'sin(\theta-\omega t))-U\][/mm]
>
> Wie sieht das Potential aus? Die Bewegungsgleichung sollte
> ja am Ende so aussehen:
Die kinetische Energie habe ich nicht nachgerechnet, aber Potential gibt es in diesem Fall meines Erachtens nicht. Aber hundertprozentig sicher bin ich mir nicht, deshalb lass ich mal halboffen.
>
> [mm]\[\theta''+\omega^2R/l*sin(\theta)=0\][/mm]
>
> Danke schon im Vorhinein für alle Ratschläge!
Auf welche Bewegungsgleichung kommst Du?
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 Mo 05.11.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Eine Masse m ist über eine starre, masselose Stange der
> Länge l mit am Rand einer Scheibe mit Radius R verbunden,
> die sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit [mm]\omega[/mm] dreht.
> Diese Konstellation befinde sich in einem
> gravitationsfreien Raum. Zu zeigen ist, dass die Bewegung
> der Masse der eines Pendels in einem Gravitationsfeld der
> Stärke [mm]g=\omega^2 R[/mm] gleicht.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Also ich habe als Koordinaten (der Ursprung befinde sich im
> Mittelpunkt der Scheibe):
>
> [mm]\[x=Rcos(\omega t)+lsin(\theta), y=lcos(\theta)-Rsin(\omega t)\][/mm]
Dein Winkel [mm] $\theta$ [/mm] bezieht sich auf das ruhende Koordinatensystem. Du solltest ihn statt dessen auf das K-System der Scheibe beziehen. Nimm den Winkel zwischen der Stange und der Verbindungslinie Ursprung-Aufhängepunkt.
> Damit erhalte ich die Geschwindigkeit und somit die
> kinetische Energie. Meine Lagrangefunktion ist damit
>
> [mm]\[L=1/2*m*(R^2\omega^2+l^2\theta'^2+2Rl\omega\theta'sin(\theta-\omega t))-U\][/mm]
>
> Wie sieht das Potential aus?
Welche Kräfte wirken denn? Doch gar keine! Also ist das Potential eine Konstante.
Viele Grüße
Rainer
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