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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 Mi 23.04.2014 | | Autor: | Paivren |
Hallo Leute,
habe ein paar Fragen:
Wir haben zwei Landau-Symbole definiert, wobei ich bei mir im Skript nicht genau weiß, ob ich das große und das kleine Symbol nicht verwechselt habe - jedenfalls scheint eine Aufgabe keinen Sinn zu machen.
Für Funktionen g(t) und h(t) bedeutet die Schreibweise g(t)=O(h(t)) für t-->0, dass für kleine t mit einer Konstanten [mm] C\ge [/mm] 0 gilt: |g(t)| [mm] \le [/mm] C |h(t)|
Entsprechend heißt g(t)=o(h(t) für t-->0, dass für kleine t mit einer Funktion C(t)-->0 mit t-->0 gilt:
|g(t)| [mm] \le [/mm] C(t) |h(t)|
1. Aufgabe:
zz: [mm] 2h^{3}=o(h^{2}).
[/mm]
Meiner Meinung nach ergibt das keinen Sinn, denn [mm] |h^{3}|\le |h^{2}| [/mm] für [mm] h\in [/mm] [0,1).
Wenn C(h)=h^(50) ist, dann würde aber NICHT gelten:
[mm] |h^{3}|\le [/mm] C(h) [mm] |h^{2}|
[/mm]
Habe ich die Definitionen verwechselt? Denn wenn C eine Konstante wäre, würde es ja passen.
Oder genügt es, dass nur EINE Funktion C(h) existiert?
Das würde Sinn machen... damit würde man zeigen, dass die linke Funktion ECHT stärker fällt, als die rechte, da die rechte ja schon um eine Nullfolge "abgeschwächt" wurde.
Das würde auch zu den Definitionen im Netz passen.
Dann wäre zB: C(h)=3h.
--> [mm] |2h^{3}|\le |3h^{3}| \le |3h*h^{2}| [/mm] = [mm] |C(h)*h^{2}|.
[/mm]
Passt das?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:13 Do 24.04.2014 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Landau-Notationen sind immer mit Konstanten C, keine Funktionionen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:22 Do 24.04.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Leute,
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> habe ein paar Fragen:
> Wir haben zwei Landau-Symbole definiert, wobei ich bei mir
> im Skript nicht genau weiß, ob ich das große und das
> kleine Symbol nicht verwechselt habe - jedenfalls scheint
> eine Aufgabe keinen Sinn zu machen.
>
> Für Funktionen g(t) und h(t) bedeutet die Schreibweise
> g(t)=O(h(t)) für t-->0, dass für kleine t mit einer
> Konstanten [mm]C\ge[/mm] 0 gilt: |g(t)| [mm]\le[/mm] C |h(t)|
>
> Entsprechend heißt g(t)=o(h(t) für t-->0, dass für
> kleine t mit einer Funktion C(t)-->0 mit t-->0 gilt:
> |g(t)| [mm]\le[/mm] C(t) |h(t)|
>
> 1. Aufgabe:
> zz: [mm]2h^{3}=o(h^{2}).[/mm]
>
> Meiner Meinung nach ergibt das keinen Sinn, denn [mm]|h^{3}|\le |h^{2}|[/mm]
> für [mm]h\in[/mm] [0,1).
> Wenn C(h)=h^(50) ist, dann würde aber NICHT gelten:
> [mm]|h^{3}|\le[/mm] C(h) [mm]|h^{2}|[/mm]
>
> Habe ich die Definitionen verwechselt? Denn wenn C eine
> Konstante wäre, würde es ja passen.
> Oder genügt es, dass nur EINE Funktion C(h) existiert?
> Das würde Sinn machen... damit würde man zeigen, dass
> die linke Funktion ECHT stärker fällt, als die rechte, da
> die rechte ja schon um eine Nullfolge "abgeschwächt"
> wurde.
> Das würde auch zu den Definitionen im Netz passen.
>
> Dann wäre zB: C(h)=3h.
> --> [mm]|2h^{3}|\le |3h^{3}| \le |3h*h^{2}|[/mm] = [mm]|C(h)*h^{2}|.[/mm]
> Passt das?
>
> Gruß
Ergänzend zu Teufel:
g(t)=O(h(t)) für t-->0 bedeutet: der Quotient g/h bleibt in der Nähe von 0 beschränkt.
g(t)=o(h(t)) für t-->0 bedeutet: [mm] \bruch{g(t)}{h(t)} \to [/mm] 0 füt t [mm] \to [/mm] 0.
Zur Aufgabe $ [mm] 2h^{3}=o(h^{2}) \quad [/mm] (h [mm] \to [/mm] 0) $:
[mm] \bruch{2h^3}{h^2}=2h \to [/mm] 0 für h [mm] \to [/mm] 0.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:38 Sa 26.04.2014 | | Autor: | Paivren |
Dann habe ich es richtig gemacht!
Ich danke euch!
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