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Hallo
Wie funktioniert das mit dieser Regel?
[mm] z=x^{2}-y^2
[/mm]
[mm] x^{2}+y^2\le1
[/mm]
ges: Extremstellen und Extremwerte
[mm] z_{x}=2x
[/mm]
[mm] z_{xx}=2
[/mm]
[mm] z_{y}=-2y
[/mm]
[mm] z_{yy}=-2
[/mm]
[mm] z_{xy}=0
[/mm]
jetzt nehm ich die Bedingung für innere Extremstellen
[mm] z_{xx}*z_{yy}-z_{xy}^{2}> [/mm] = oder < 0
[mm] 2*-2-0^{2}=-4 [/mm] daraus folgt keine inneren Extremstellen
jetzt muss ich den Rand untersuchen
mit der Langrange Multiplikatorregel
[mm] z=x^{2}-y^2=f
[/mm]
[mm] x^{2}+y^2-1=g
[/mm]
grad f(a)+ [mm] \lambda [/mm] grad g(a)=0
[mm] \vektor{2x \\ -2y}+\lambda*\vektor{2x \\ 2y}=0
[/mm]
[mm] x^{2}+y^2-1=0
[/mm]
jetzt muss ich doch ein [mm] \lambda [/mm] suchen das dieses Gleichungssystem erfüllt
[mm] 2x+\lambda*2x=0
[/mm]
[mm] -2y+\lambda*2y=0
[/mm]
[mm] x^{2}+y^2-1=0
[/mm]
jetzt ziehe ich die 2te Gleichung von der 1sten ab
[mm] 2*(x+y)+\lambda*2*(x-y)=0 [/mm] jetzt steh ich schon an es gibt kein [mm] \lambda [/mm] das diese Gleichung 0 wird???
kann mir das jemand verständlich machen???
Danke Stevo
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Hallo stevarino,
> Hallo
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> Wie funktioniert das mit dieser Regel?
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> [mm]z=x^{2}-y^2[/mm]
> [mm]x^{2}+y^2\le1[/mm]
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> ges: Extremstellen und Extremwerte
> [mm]z_{x}=2x[/mm]
> [mm]z_{xx}=2[/mm]
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> [mm]z_{y}=-2y[/mm]
> [mm]z_{yy}=-2[/mm]
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> [mm]z_{xy}=0[/mm]
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> jetzt nehm ich die Bedingung für innere Extremstellen
> [mm]z_{xx}*z_{yy}-z_{xy}^{2}>[/mm] = oder < 0
> [mm]2*-2-0^{2}=-4[/mm] daraus folgt keine inneren Extremstellen
>
> jetzt muss ich den Rand untersuchen
> mit der Langrange Multiplikatorregel
> [mm]z=x^{2}-y^2=f[/mm]
> [mm]x^{2}+y^2-1=g[/mm]
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> grad f(a)+ [mm]\lambda[/mm] grad g(a)=0
> [mm]\vektor{2x \\ -2y}+\lambda*\vektor{2x \\ 2y}=0[/mm]
>
> [mm]x^{2}+y^2-1=0[/mm]
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> jetzt muss ich doch ein [mm]\lambda[/mm] suchen das dieses
> Gleichungssystem erfüllt
>
> [mm]2x+\lambda*2x=0[/mm]
> [mm]-2y+\lambda*2y=0[/mm]
> [mm]x^{2}+y^2-1=0[/mm]
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> jetzt ziehe ich die 2te Gleichung von der 1sten ab
> [mm]2*(x+y)+\lambda*2*(x-y)=0[/mm] jetzt steh ich schon an es gibt
> kein [mm]\lambda[/mm] das diese Gleichung 0 wird???
Betrachte die Gleichungen mal für sich:
Aus Gleichung (1) folgt:
[mm]x\;=\;0\;\vee\;\lambda\;=\;-1[/mm]
Jetzt musst Du eine Fallunterscheidung machen
i) x=0
Dann folgt aus Gleichung (3) [mm]y\;=\;???[/mm]
Damit folgt aus Gleichung (2) [mm]\lambda\;=\;???[/mm]
ii) [mm]\lambda\;=\;-1[/mm]
Ähnliches Vorgehen wie bei i)
Dann mußt Du die Art der Extrema (falls welche vorliegen) bestimmen.
Gruß
MathePower
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 10:58 Sa 19.11.2005 | | Autor: | stevarino |
Hallo
Muß das [mm] \lambda [/mm] nicht alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen also bei einem [mm] \lambda [/mm] ist die 1 und die 2 Gleichung 0?
Jetzt hab ich ja ein [mm] \lambda [/mm] gesucht das entweder die 1 oder die 2 Gleichung erfüllt.
Woher weiß ich welchen Punkt ich mit [mm] z_{xx} [/mm] und welcher mit [mm] z_{yy} [/mm] auf ein Max od Min teste?
Danke Stevo
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:01 Mo 21.11.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Stevo!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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