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| Aufgabe | Wir betrachten das Laplace-Experiment auf [mm] \Omega=\{1, ..., 230 \}. [/mm] Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein [mm] w\in \Omega
[/mm]
a) durch 3 teilbar ist
b) durch 3 oder 7 teilbar ist
c) durch 3 oder 7 oder 11 teilbar ist
d) entweder durch 3 oder durch 7 teilbar ist
genau durch eine der drei Zahlen 3, 7,11 teilbar ist
f) genau durch zwei der drei 3,7,11 teilbar ist?? |
Hi,
kann mir jemand bei diesen Aufgaben helfen??
Also bei dem ersten habe ich
230:3=76,66.. also passt die 3 76 mal da rein. Das heißt:
[mm] P(A)=\bruch{76}{230}=\bruch{38}{115}=0,3304
[/mm]
b) Hier habe ich:
230:7=32,85... also 32
[mm] P(B)=\bruch{32}{230}=\bruch{16}{115}=0,4696
[/mm]
jetzt ist P(A [mm] \cup [/mm] B=P(A)+P(B)-P(A [mm] \cap [/mm] B)=0,3304+0,4696-P(A [mm] \cap [/mm] B)
Wie bestimme ich jetzt bitte P(A [mm] \cap [/mm] B)????
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Guten Abend steve.joke,
frage dich mal, welches die kleinste Zahl ist, die durch 3 und 7 teilbar ist...
Viel Erfolg,
[mm] \pi\mathrm{-rol}
[/mm]
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Hi,
achso ja ok, das kgV von 3 und 7 ist 21. und die 21 passt 10 mal in 230, also ist wohl P(A [mm] \cap B)=\bruch{10}{230}=\bruch{1}{23}
[/mm]
komme dann insgesamt auf das Ergebnis P(A [mm] \cap [/mm] B)=0,5090
bei c) komme ich auf P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap C)=\bruch{38}{115}+\bruch{16}{115}+\bruch{2}{23}-\bruch{1}{23}-\bruch{3}{115}-\bruch{1}{115}+0=\bruch{11}{23}
[/mm]
könnt ihr das bestätigen??
ist entweder durch 3 oder 7 einfach P(A) + P(B), nein oder?? Wie mache ich das sonst??
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Guten Abend,
wenn du schon den "oder-Fall" bestimmt hast, brauchst du doch bei dem "entweder-oder-Fall" nur noch den "und-Fall" abziehen.
Zugegeben das war etwas unverständlich...
Um beim Beispiel mit 3 und 7 zu bleiben: Wenn die Zahl entweder durch 3 oder 7 teilbar sein soll, dann doch nicht durch beide gleichzeitig. Man zieht also nochmals die durch 21 teilbaren Zahlen ab (bzw. die Wahrscheinlichkein derer).
Viel Erfolg,
[mm] \pi\mathrm{-rol}
[/mm]
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hmmmmm
aber das habe ich doch schon bei b) gemacht. also den "und-fall" abgezogen. habe ich denn b so falsch gerechnet oder wie??
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Hallo nochmal,
bei b) warst du ganz richtig. Zählst du die durch 3 und die durch 7 teilbaren Zahlen, wirst du die 21, 42, usw. doppelt zählen. Daher werden die durch 21 teilbaren einmal abgezogen. Dadurch werden sie nur einmal gezählt.
Möchtest du sie aber gar nicht zählen, ziehst du sie halt nochmal ab.
Viel Erfolg,
[mm] \pi\mathrm{-rol}
[/mm]
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Hi nochmal,
ok, das habe ich hinbekommen. fehlt nur noch
> f) genau durch zwei der drei 3,7,11 teilbar ist
wie kann ich das jetzt machen? dazu fällt mir gerade auch nichts nein...
grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 Mi 28.11.2012 | | Autor: | luis52 |
> Hi nochmal,
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> ok, das habe ich hinbekommen. fehlt nur noch
>
> > f) genau durch zwei der drei 3,7,11 teilbar ist
>
> wie kann ich das jetzt machen? dazu fällt mir gerade auch
> nichts nein...
>
Moin, ich fuerchte, hier hilft nur auszaehlen. Mit R erhalte ich
| 1: | R> b <- 1:230
| | 2: | R> sum((0!=b%%3)&(0==b%%7)&(0==b%%11))
| | 3: | [1] 2
| | 4: | R> # Es gibt 2 Zahlen, die durch 7 und 11, aber nicht durch 3 teilbar sind.
| | 5: | R> sum((0==b%%3)&(0!=b%%7)&(0==b%%11))
| | 6: | [1] 6
| | 7: | R> sum((0==b%%3)&(0==b%%7)&(0!=b%%11))
| | 8: | [1] 10
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Da die Ereignisse einander auschliessen, ist die gesuchte Wsk 18/230.
vg Luis
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