Laplace-Operator in Kugelkoord < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe versucht mir die Formel für den Laplace-Operator in Kugelkoordinaten selbst herzuleiten.
Ich bin auf folgenden Link gestoßen:
http://qudev.phys.ethz.ch/content/science/BuchPhysikIV/PhysikIVap6.html
Soweit verstehe ich (fast) alles, jedoch:
Bei "(F9)","(F10)", "(F11)" wurde z.B r (Kugelkoordinaten) nach x (Kartesische Koordinaten) abgeleitet.
[mm] r=(x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + [mm] z^2)^{1/2} [/mm]
Nach meinem Verständins wäre dann diese Ableitung [mm] x*(x^2 [/mm] + [mm] y^2 +z^2)^{1/2}
[/mm]
In der Lösung/ dem Link ist dieses jeoch von Variablen des Kugelkoordinatensystems abhängig?
Ich hoffe Ihr könnt mir helfen.
Danke!
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> Bei "(F9)","(F10)", "(F11)" wurde z.B r (Kugelkoordinaten)
> nach x (Kartesische Koordinaten) abgeleitet.
> [mm]r=(x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] + [mm]z^2)^{1/2}[/mm]
> Nach meinem Verständins wäre dann diese Ableitung [mm]x*(x^2+y^2 +z^2)^{1/2}[/mm]
Nicht ganz, es ist [mm]\frac{d}{dx}r=x*(x^2+y^2 +z^2)^{-1/2}=\frac{x}{(x^2+y^2 +z^2)^{1/2}}[/mm]
Und nun kannst Du (F.5) anwenden:
[mm]\frac{d}{dx}r=\frac{x}{r}[/mm]
Jetzt noch (F.2) einsetzen, und Du hast es. OK?
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