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Laplace-Operator in Kugelkoord: Verständnisproblem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:41 Sa 17.01.2015
Autor: MatheNutzer

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Hallo,
ich habe versucht mir die Formel für den Laplace-Operator in Kugelkoordinaten selbst herzuleiten.

Ich bin auf folgenden Link gestoßen:
http://qudev.phys.ethz.ch/content/science/BuchPhysikIV/PhysikIVap6.html

Soweit verstehe ich (fast) alles, jedoch:

Bei "(F9)","(F10)", "(F11)" wurde z.B r (Kugelkoordinaten) nach x (Kartesische Koordinaten) abgeleitet.
[mm] r=(x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + [mm] z^2)^{1/2} [/mm]
Nach meinem Verständins wäre dann diese Ableitung [mm] x*(x^2 [/mm] + [mm] y^2 +z^2)^{1/2} [/mm]

In der Lösung/ dem Link ist dieses jeoch von Variablen des Kugelkoordinatensystems abhängig?


Ich hoffe Ihr könnt mir helfen.
Danke!

        
Bezug
Laplace-Operator in Kugelkoord: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:28 Mo 19.01.2015
Autor: hanspeter.schmid


> Bei "(F9)","(F10)", "(F11)" wurde z.B r (Kugelkoordinaten)
> nach x (Kartesische Koordinaten) abgeleitet.
>  [mm]r=(x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] + [mm]z^2)^{1/2}[/mm]

> Nach meinem Verständins wäre dann diese Ableitung [mm]x*(x^2+y^2 +z^2)^{1/2}[/mm]

Nicht ganz, es ist [mm]\frac{d}{dx}r=x*(x^2+y^2 +z^2)^{-1/2}=\frac{x}{(x^2+y^2 +z^2)^{1/2}}[/mm]

Und nun kannst Du (F.5) anwenden:

[mm]\frac{d}{dx}r=\frac{x}{r}[/mm]

Jetzt noch (F.2) einsetzen, und Du hast es.  OK?


Bezug
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