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| Aufgabe | Gesucht ist die Funktion y : [0,1[ [mm] \in \IR, [/mm] die die lineare Integralgleichung
y(t) = 1 + [mm] \bruch{1}{6} \integral_{0}^{t}{(t-\delta)* y(\delta) d\delta} [/mm] für t [mm] \in [/mm] [0,1[
löst. Berechnen Sie die Lösung. |
Hi,
ich weiß nicht ob das so ganz stimmt was ich gemacht habe:
zunächst habe ich das Integral erstmal gelöst:
[mm] y(t)=1+\bruch{1}{6}\integral_{0}^{t}{(t^3 - 3t^2*\delta + 3t*\delta^2 + \delta^3)*y(\delta) dx}
[/mm]
[mm] y(t)=1+\bruch{1}{6}[\integral_{0}^{1}{t^3*y(\delta)} -{\integral_{0}^{t} 3t^2*\delta*y(\delta)} [/mm] + [mm] {\integral_{0}^{1} 3t*\delta^2*y(\delta)} [/mm] - [mm] {\integral_{0}^{1}\delta^3*y(\delta) dx}]
[/mm]
[mm] y(t)=1+\bruch{1}{12}t^3y^2(t)-\bruch{1}{2}t^2( t*\bruch{y^2(t)}{2}-\bruch{y^3(t)}{6}+\bruch{y^3(0)}{6} )+\bruch{1}{2}t( t^2*\bruch{y^2(t)}{2} [/mm] - [mm] t*\bruch{y^3(t)}{3}-\bruch{y^4(t)}{12}+\bruch{y^4(0)}{12} )-\bruch{1}{6} [/mm] *( [mm] t^3*\bruch{y^2(t)}{2}-t^2*\bruch{y^3(t)}{2}-t\bruch{y^4(t)}{4}-\bruch{y^5(t)}{20}-\bruch{y^5(0)}{20} [/mm] )
stimmt das so? was mache ich mit den y(0)? ist das dann die rechte seite? praktisch so?:
[mm] 1-y(t)+\bruch{t^3}{6}y^2(t)-\bruch{t^2}{3}y^3(t)+\bruch{1}{120}y^5(t)=\bruch{t^2}{12}y^3(0)+\bruch{t}{24}y^4(0)+\bruch{1}{120}y^5(0)
[/mm]
und jetzt müsste ich laplace transformieren oder hätte ich das schon vorher machen müssen?
wie mache ich das dann?
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mo 18.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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