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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:45 Di 03.07.2007 | | Autor: | t04thkl |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt:
Warum heißt das Integral der Laplace Transformation, uneigentliches Parameterintegral?
Wie lässt sich die exponentielle Beschränktheit als Kriterium für die Existenz einer Laplace Transformierten erklären?
Vielen Dank!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt:
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> Warum heißt das Integral der Laplace Transformation,
> uneigentliches Parameterintegral?
Uneigentlich, weil die obere Grenze [mm]\infty[/mm] des Integrals eine "uneigentliche reelle Zahl" ist.
Parameterintegral, weil [mm]p[/mm] eben ein (komplexer) Parameter ist, keine Konstante.
> Wie lässt sich die exponentielle Beschränktheit als
> Kriterium für die Existenz einer Laplace Transformierten
> erklären?
Falls [mm]|f(t)| = O(e^{ct})[/mm], für ein [mm]c>0[/mm] gilt, dann klingt der Integrand für [mm]t\rightarrow +\infty[/mm] eben exponentiell ab und deshalb existiert der Wert des "Parameterintegrals" [mm]F(p) := \int_0^\infty e^{-pt} f(t)\, dt[/mm], vorausgesetzt, allerdings, der Realteil des komplexen Parameters [mm]p[/mm] erfüllt die Bedingung [mm]\Re(p) > c[/mm].
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:56 Mi 04.07.2007 | | Autor: | t04thkl |
Vielen Dank, die Antwort hat mir sehr geholfen!
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