Laplace-Würfel < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Zwei Laplace-Würfel werden geworfen. Folgende Ereignisse sollen dargestellt werden:
A: Die Summe ist eine Quadratzahl.
B: Das Produkt ist kleiner als 5.
Sowie die Ereignisse A [mm] \cap [/mm] B bzw. A [mm] \cup [/mm] B sollen gezeigt werden.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten P(A), P(B), P(A [mm] \cap [/mm] B), P(A [mm] \cup [/mm] B), [mm] P(\overline{A}), P(\overline{B}), P(\overline{A \cap B}), P(\overline{A \cup B}) [/mm] |
Mein Lösungsansatz:
A= "Summe der Augenzahlen ist eine Quadratzahl"
A={2/2; 1/3; 3/1; 3/6; 6/3; 4/5; 5/4}
((Hier die erste Frage: Muss ich 2/2 zweimal aufführen? Weil ich ja auch 1/3 und 3/1 aufführe? Versteht ihr was genau ich meine?))
B= "Produkt beider Augenzahlen kleiner als 5"
B= {1/1; 1/2; 1/3; 1/4; 2/1; 3/1; 4/1; 2/2}
((Hier wiederrum die Frage, ob ich 1/1 und 2/2 zweimal aufführen muss?))
[mm] A\capB [/mm] = {2/2; 1/3; 3/1}
((Hier müsste ich dann ja wiederrum 2/2 zweimal aufführen))
[mm] A\cupB [/mm] = {2/2; 1/3; 3/1; 3/6; 6/3; 4/5; 5/4; 1/1; 1/2; 2/1; 1/4; 4/1}
((Und wiederrum für 1/1 und 2/2))
Für die Wahrscheinlichkeiten müsste ich doch dann einfach nur hinschreiben:
P(A)= Ergebnisse für A / 6*6 (wegen 2 Würfeln)
also
P(A)= 7/36 (oder eben 8/36 wenn ich 2/2 zweimal aufführen muss)
[mm] P(\overline{A})= [/mm] Das Gegenteil, also 29/36 (oder eben 28/36)
Für B dann genauso verfahren.
Für P(A [mm] \cap [/mm] B)= Wiederrum nur alle Möglichkeiten zählen/36
also P(A [mm] \cap [/mm] B)= 3/36 (bzw. 4/36 wenn ich 2/2 doppelt schreiben muss)
[mm] P(\overline{A \cap B}) [/mm] wiederrum das Gegenteil? Also = 33/36 (bzw. 32/36)
Ist das soweit richtig?
Danke im Vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Mathelk13eA,
> Zwei Laplace-Würfel werden geworfen. Folgende Ereignisse
> sollen dargestellt werden:
> A: Die Summe ist eine Quadratzahl.
> B: Das Produkt ist kleiner als 5.
> Sowie die Ereignisse A [mm]\cap[/mm] B bzw. A [mm]\cup[/mm] B sollen gezeigt
> werden.
>
> Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten P(A), P(B), P(A [mm]\cap[/mm]
> B), P(A [mm]\cup[/mm] B), [mm]P(\overline{A}), P(\overline{B}), P(\overline{A \cap B}), P(\overline{A \cup B})[/mm]
>
> Mein Lösungsansatz:
> A= "Summe der Augenzahlen ist eine Quadratzahl"
> A={2/2; 1/3; 3/1; 3/6; 6/3; 4/5; 5/4}
> ((Hier die erste Frage: Muss ich 2/2 zweimal aufführen?
Nein.
> Weil ich ja auch 1/3 und 3/1 aufführe? Versteht ihr was
> genau ich meine?))
Das sind zwei verschiedene Zahlen,
bei dem vorher sind es zwei gleiche Zahlen.
Demnach wird dies nur einmal aufgeführt.
> B= "Produkt beider Augenzahlen kleiner als 5"
> B= {1/1; 1/2; 1/3; 1/4; 2/1; 3/1; 4/1; 2/2}
> ((Hier wiederrum die Frage, ob ich 1/1 und 2/2 zweimal
> aufführen muss?))
Nein, selber Grund wie oben.
>
> [mm]A\capB[/mm] = {2/2; 1/3; 3/1}
> ((Hier müsste ich dann ja wiederrum 2/2 zweimal
> aufführen))
> [mm]A\cupB[/mm] = {2/2; 1/3; 3/1; 3/6; 6/3; 4/5; 5/4; 1/1; 1/2;
> 2/1; 1/4; 4/1}
> ((Und wiederrum für 1/1 und 2/2))
>
> Für die Wahrscheinlichkeiten müsste ich doch dann einfach
> nur hinschreiben:
>
> P(A)= Ergebnisse für A / 6*6 (wegen 2 Würfeln)
> also
> P(A)= 7/36 (oder eben 8/36 wenn ich 2/2 zweimal aufführen
> muss)
> [mm]P(\overline{A})=[/mm] Das Gegenteil, also 29/36 (oder eben
> 28/36)
>
> Für B dann genauso verfahren.
>
> Für P(A [mm]\cap[/mm] B)= Wiederrum nur alle Möglichkeiten
> zählen/36
> also P(A [mm]\cap[/mm] B)= 3/36 (bzw. 4/36 wenn ich 2/2 doppelt
> schreiben muss)
>
> [mm]P(\overline{A \cap B})[/mm] wiederrum das Gegenteil? Also =
> 33/36 (bzw. 32/36)
>
> Ist das soweit richtig?
Soweit ja.
>
> Danke im Vorraus!
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
MathePower
|
|
|
|
