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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Mo 14.01.2008 | | Autor: | anna_h |
| Aufgabe | ich soll [mm] F(s)=\bruch{1}{s²*(1+s²)} [/mm] mit PZB und mit dem Faltungssatz lösen.
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habe ich gemacht. Natürlich sollte das selbe rauskommen, tut es aber bei mir nicht.
Hier meine Lösung mit PZB:
[mm] \bruch{A}{s}+\bruch{b}{s²}+\bruch{C+sD}{1+s²}
[/mm]
[mm] s=As³+As^{4}+Bs+Bs³+Cs³+Ds^{4}
[/mm]
nach auflösen:A=0,B=1;C=-1;D=0;
[mm] F(s)=\bruch{1}{s²}-\bruch{1}{1+s²}
[/mm]
-> f(t)=t-sin(t)
---------------------------------------------
Jetzt mim Faltungssatz:
[mm] f_{1}(u)=sin(u)
[/mm]
[mm] f_{2}(t-u)=t-u
[/mm]
[mm] f(t)=\integral_{0}^{t}{[sin(u)]*u) du}
[/mm]
=sin(t)-t*cos(t)
Wo ist mein Fehler? Ich habe keine Ahnung
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:26 Sa 19.01.2008 | | Autor: | anna_h |
So wollte gerade die Aufgabe nochmal durchrechnen und ich habe unten bei dem Integral 0-cos(t)-0,5t² raus.
Da stimmt doch wieder was nicht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Sa 19.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> So wollte gerade die Aufgabe nochmal durchrechnen und ich
> habe unten bei dem Integral 0-cos(t)-0,5t² raus.
> Da stimmt doch wieder was nicht
Du meinst, beim dem Integral:
[mm]\integral_{0}^{t}{[\sin(u)]*(t-u) du} = t* \integral_{0}^{t} \sin u du - \integral_{0}^{t} u\sin u du [/mm]
[mm] = t*\left[-\cos u\right]_0^t - \integral_{0}^{t} u\sin u du = t*(1-\cos t) - \integral_{0}^{t} u\sin u du [/mm]
Das verbleibende Integral ergibt mit partieller Integration:
[mm] \integral_{0}^{t} u\sin u du = \left[-u\cos u\right]_0^t - \integral_{0}^{t} 1* (-\cos u) du = -t \cos t + sin t[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Sa 19.01.2008 | | Autor: | anna_h |
Ich habe jetzt nicht auf die schnelle jeden Schritt nachfolzogen, aber du hast doch jetz ein anderes Ergebniss wie weiter oben raus, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 Sa 19.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ich habe jetzt nicht auf die schnelle jeden Schritt
> nachfolzogen, aber du hast doch jetz ein anderes Ergebniss
> wie weiter oben raus, oder?
Nein: [mm] t*(1-\cos t) - (-t \cos t + \sin t ) = t -\sin t[/mm].
Viele Grüße
Rainer
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