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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:49 Di 13.01.2009 | | Autor: | puldi |
Hallo,
Urne mit zwei blauen (b1,b2) und drei roten Kugeln (r1,r2,r3)
DIe Mächtigkeit der Ergebnismenge ist dann 60?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 Di 13.01.2009 | | Autor: | froopkind |
Was ist denn das für eine Frage?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 16:01 Di 13.01.2009 | | Autor: | puldi |
ich soll groß omega angeben.
das wäre dann ja z.B
r1b1b2
r2b2b1
etc
die frage ist jetzt wie viel unterschiedliche kombinationsmöglichkeiten es gibt...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:05 Di 13.01.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Naja,
es wäre sehr Hilfreich zu wissen um welches Experiment es sich handelt.
Ziehen mit zurücklegen? ohne Zurücklegen?
Wie oft wird gezogen?
Es wäre ja auch das mindesteste, wenn du uns sagst, welche Idee du hast, falls du wirklich keinen Ansatz weisst.
So wird das sonst nichts 
Grüße
ChopSuey
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Di 13.01.2009 | | Autor: | puldi |
Thema ist: Grundbegriffe der Wahrscheinlochkeitsrechnung , d.h wir sind noch ganz am Anfang
"In einer Urne liegen zwei blaue (b1,b2) und drei rote Kugeln (r1,r2,r3). mit einem griff werden drei kugeln gezogen.
Stellen Sie mithilfe von Tripeln eine Ergebnismenge Omega auf.
Ich hätte da jetzt gesagt, das in der Ergebnismenge insgesamt 5*4*3 also 60 Möglichkeiten existieren?
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Hallo,
das ist doch schonmal was.
Ich weiss jetzt aus dem Stehgreif nicht, ob sich das einfach so multiplizieren lässt, möglich, dass sich die Mächtigkeit der Ergebnismenge kombinatorisch auf anhieb ausrechnen lässt. Hab das wie gesagt gerade nicht parat.
Aber wenn ich das richtig sehe, ist explizit nach der Ergebnismenge, nicht nach ihrer Mächtigkeit gefragt.
Es gilt also zu überlegen, welche Ereignisse möglich wären, wenn mit einem Griff 3 Kugeln gezogen werden.
In der Urne liegen zwei blaue $\ [mm] {\blue{b1,\ b2}} [/mm] $ und drei rote Kugeln $\ [mm] {\red{r1,\ r2,\ r3}} [/mm] $
Überleg doch mal, welche verschiedenen Möglichkeiten gibt es denn, wenn du nur einmal in die Urne greifen darfst?
Damit du einen Einstieg findest:
Ein mögliches Ereignis wäre $\ [mm] ({\blue{b1}},\ {\blue{b2}},\ {\red{r1}}) [/mm] $
Deine Ergebnismenge würde momentan also lauten $\ [mm] \Omega [/mm] = [mm] \{ (b1,\ b2,\ r1),...\} [/mm] $
Es gibt, wie du sicher ahnst, noch einige weitere Möglichkeiten.
All diese Möglichkeiten zusammengefasst sind dein $\ [mm] \Omega [/mm] $
Die Mächtigkeit ließe sich später einfach ablesen.
Grüße
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Di 13.01.2009 | | Autor: | puldi |
nur falls meine these stimmt und es tatsächlich 60 möglichkeiten gibt, wäre es etwas viel die alle aufzuschreiben. gibt es da noch andere möglichkeiten oder sind es gar keine 60?
Danke!
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Hallo,
nun, es wird ja, wie ich bereits bemerkte, nach deiner Ergebnismenge $\ [mm] \Omega [/mm] $, und nicht nach ihrer Mächtigkeit gefragt.
Ich glaube nicht, dass es 60 verschiedene Tripel sein werden, die in $\ [mm] \Omega [/mm] $ enthalten sind.
Falls man die Elemente der Tripel mitzählt, bekommt man natürlich ein anderes Ergebnis.
Wie kommst du auf $\ 5*4*3 $ ?
Gruß
ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:37 Di 13.01.2009 | | Autor: | reverend |
Schreib doch mal alle Möglichkeiten von drei Kugeln aus [mm] \blue{b_1}, \blue{b_2}, \red{r_1}, \red{r_2}, \red{r_3} [/mm] auf. Da bist Du schnell fertig.
60 ist in jedem Fall viel zu hoch. Es gibt genau 32 Möglichkeiten, mindestens eine und höchstens alle Kugeln zu ziehen, wenn die Regel lautet: zieh soviele Kugeln wie Du willst, aber mindestens eine.
lg,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Di 13.01.2009 | | Autor: | puldi |
ich komme auf 10?!
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Ja, genau. Und wie kommst Du auf zehn?
Und wieso gibt es für zwei Kugeln auch genau 10 Möglichkeiten? Besteht da womöglich ein Zusammenhang?
(Verschwörungstheorien erwünscht.)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:49 Di 13.01.2009 | | Autor: | puldi |
ich habe mir alle möglichkeiten aufgeschrieben.
gibt es da eine möglichkeit as zu berechnen? das wäre ja klasse, danke!
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Ja, die gibt es.
Schau mal unten nach ChopSueys Beitrag und meiner Antwort darauf.
Da siehst Du auch, dass die Frage nach den 10 Möglichkeiten für drei Kugeln und den ebenfalls 10 Möglichkeiten für zwei Kugeln rechnerisch leicht zu zeigen ist, weil für Binomialkoeffizienten ja gilt:
[mm] \vektor{n\\k}=\vektor{n\\n-k}=\bruch{n!}{(n-k)!\ k!}
[/mm]
Anschaulich ist das in Deinem Beispiel aber daran, dass es ja egal ist, ob ich eine Liste über die möglichen Dreier-Kombinationen führe, oder eine über die nach dem Zug verbliebenen Kugeln in der Urne. Beides genügt für eine eindeutige Identifizierung der Ziehungen.
lg,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Di 13.01.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo nochmal,
ich hab das ganze jetzt doch Kombinatorisch versucht zu lösen, und ich komme sogar auf 60.
Undzwar dachte ich da an eine Variaton von 5 Elementen zur 3. Klasse.
Also jede aus 3 Elementen bestehende Zusammenstellung aus diesen 5 Elementen.
Rechnerisch wäre das dann:
$\ [mm] V_n^{(k)} [/mm] = [mm] \bruch{n!}{(n-k)!}
[/mm]
$\ n = $ die Menge aller in der Urne befindlichen Kugeln, also $\ n = 5 $
$\ k = $ die Menge aller Kugeln, die auf einmal gezogen werden $\ k = 3 $
$\ [mm] V_5^{(3)} [/mm] = [mm] \bruch{5!}{(5-3)!} [/mm] = [mm] \bruch{120}{2} [/mm] = 60 $
Nichts desto troz wird in der Aufgabe nach der Ergebnismenge gefragt. Und die lässt sich nicht ohne die Ergebnisse aufzuschreiben zusammenfassen.
Grüße
ChopSuey
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Hallo ChopSuey,
Dein Ergebnis stimmt nur, wenn die Tripel geordnet sind, also [mm] \blue{b_1}\red{r_1}\blue{b_2} [/mm] ein anderes Ergebnis ist als [mm] \blue{b_2}\red{r_1}\blue{b_1}.
[/mm]
Ansonsten musst Du noch durch die Zahl der möglichen Anordnungen von drei Kugeln teilen, also durch 3!
Dann bekommst Du auch das hier richtige Ergebnis: [mm] \vektor{5\\3}=\bruch{5!}{(5-3)!\ 3!}=10
[/mm]
lg,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:55 Di 13.01.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo reverend,
danke für den Hinweis. Vielleicht klärt sich damit auch die Frage zur Berechnung des Ergebnisraumes und weshalb das Ergebnis 10, und nicht 60 ist
Viele Grüße
ChopSuey
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