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Hallo!
Ich bin gerade dabei, die Laplace-Transformation zu verstehen und bin bei der HEAVISIDE-Funktion angelangt!
Nach geschätzten 3 Stunden habe ich es leider noch immer nicht geschaft, alle Varianten der Heaviside-Funktion und deren Transformationen zu verstehen!
Also:
L{H(t)} = [mm] \bruch{1}{s}
[/mm]
L{H(t-1)} = [mm] e^{-s}*\bruch{1}{s} [/mm] .... Verschiebungssatz
L{t*H(t)} = ????? Ich würde meinen [mm] \bruch{1}{s^2}*\bruch{1}{s} [/mm] also [mm] \bruch{1}{s^3} [/mm] - Wolfram Alpha sagt allerdings [mm] \bruch{1}{s^2} [/mm] - warum??
L{t*H(t-1)} = ????? Ich würde meinen [mm] e^{-s}*\bruch{1}{s^2} [/mm] - Wolfram Alpha: [mm] \bruch{e^{-s}}{s^2}+\bruch{e^{-s}}{s}
[/mm]
L{(t-1)*H(t-1)} = ??????????? - leider keinen Plan!
Könnte mir die Zusammenhänge bitte jemand erklären - bin schon am verzweifeln!!!
Vielen Dank für eure Hilfe!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Di 08.05.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo handballer1988,
über das von Dir geschilderte Problem stolpert man immer wieder. Die Heavisidefunktion springt ja bei t = 0 von 0 auf 1, die Laplacetransformierte ist nur definiert für positive Zeiten und deswegen ist die Multiplikation mit der Heaviside-Funktion nichts weiter als eine Multiplikation mit einer 1, an der Funktion ändert sich also nichts. Lasse Dich also von diesem Faktor nicht verrückt machen, sondern überlege, wie er sich auf die Funktion auswirkt.
Demzufolge führen die beiden Bezeichnungen
L(t) für t größer gleich 0 und
L(t*H(t)) zur gleichen Laplacetransformierten.
Viele Grüße,
Infinit
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