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Forum "Regelungstechnik" - Laplace Rücktransformation
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Laplace Rücktransformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:46 So 26.11.2006
Autor: ulan

Hallo Leute!

Erstmal finde ich dieses Forum total spitze!
Werde auch versuchen gute Unterstützung zu geben soweit es mir möglich ist!

So nun zu meinem Anliegen:

Ich habe ein schönes Übertragungssystem das im Bildbereich folgend aussieht:

[mm] \overline{y}(s)=\bruch{3}{s^2+4s+3}*\overline{u}(s)+\bruch{sy(0)+4y(0)+dy(0)}{s²+4s+3} [/mm]

mit den Randbedingungen:

u(t)=sin(t), y(0)=dy=0;

Nun bin ich schon seit geraumer Zeit dabei und komm bei der Rücktransformation(Partialbruch Koeff. Bestimmung) nicht zurecht.

u(t) transformiert in  [mm] \overline{u}(s)=\bruch{1}{s^2+1} [/mm]

Das eingesetzt ergiebt wiederum:

[mm] \overline{y}(s)=\bruch{3}{(s+1)*(s+3)*(s^2+1)} [/mm]

So und nun stecke ich fest. Wie errechne ich die komplexen Werte der Koeffitienten?

Gruss

Ulan

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Laplace Rücktransformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:31 Mo 27.11.2006
Autor: Herby

Hallo ulan,

und herzlich [willkommenvh]



deine Partialbruchzerlegung muss folgende Gestalt haben:

[mm] \bruch{3}{(s+1)*(s+3)*(s²+1)}= \bruch{A_1}{(s+1)}+ \bruch{A_2}{(s+3)}+ \bruch{A_3s+A_4}{(s²+1)} [/mm]

dann solltest du auch zu einem vernünftigen Ergebnis kommen.



[mm] A_3s+A_4 [/mm] ergibt sich aus den komplexen Nullstellen des Nenners (s²+1)




Ich erhalte dann:

[mm] y(t)=\bruch{3}{2}*e^{-t}-\bruch{3}{2}*e^{-3t} [/mm]


Liebe Grüße
Herby


Bezug
                
Bezug
Laplace Rücktransformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:06 Mo 27.11.2006
Autor: ulan

Herby Danke!

Ist es zulässig für [mm] \bruch{1}{(s²+1)} [/mm] auch die Partialbruchzerlegung mit [mm] \bruch{3}{(s+1)\cdot{}(s+3)\cdot{}(s²+1)}= \bruch{A_1}{(s+1)}+ \bruch{A_2}{(s+3)}+ \bruch{A_3}{(j+1)}+\bruch{A_4}{(j-1)} [/mm] zu machen?

Wie behandle ich die Imaginären Teile bei der Zerlegung?

Gruss

Ulan

Bezug
                        
Bezug
Laplace Rücktransformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:16 Mo 27.11.2006
Autor: Herby

Hi,

> Herby Danke!
>  
> Ist es zulässig für [mm]\bruch{1}{(s²+1)}[/mm] auch die
> Partialbruchzerlegung mit
> [mm]\bruch{3}{(s+1)\cdot{}(s+3)\cdot{}(s²+1)}= \bruch{A_1}{(s+1)}+ \bruch{A_2}{(s+3)}+ \bruch{A_3}{(j+1)}+\bruch{A_4}{(j-1)}[/mm]
> zu machen?


nein, aber so ist es ist zulässig


[mm] \bruch{3}{(s+1)\cdot{}(s+3)\cdot{}(s²+1)}= \bruch{A_1}{(s+1)}+ \bruch{A_2}{(s+3)}+ \bruch{A_3}{(s+(1-j))}+\bruch{A_4}{(s+(1+j))} [/mm]



Beim Ausmultiplizieren und Koeffizientenvergleich gelangst du zu der gleichen Lösung - ist jedoch wegen der Fehleranfälligkeit nicht zu empfehlen.


Liebe Grüße
Herby

Bezug
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