Laplace Transformation berechn < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | 1) [mm] f(t)=t^k, [/mm] keN
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| Aufgabe 2 | | 2) [mm] f(t)=\begin{cases} 0 & \mbox{für }0<=t<=\pi \\ sin(t) & \mbox{für } t > \pi \end{cases} [/mm] |
Hallo!
Ich muss für die beiden oben gegeben Funktionen die Laplace Transformation berechnen.
Folgendes habe ich bereits versucht allerdings weiß ich beim 1) nicht wie es weiter geht und beim 2. bin ich mir nicht sicher ob ich das richtig gemacht habe.
1) [mm] t^k =\integral_{0}^{\infty}{t^k*e^(-st)dt}=-t^k*\bruch{e^(-st)}{s}\vmat{ \infty \\0} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{\infty}{k*t^(k-1)*\bruch{e^(-st)}{s}dt} [/mm] = [mm] \bruch{k}{s}\integral{0}{\infty}{t^(k-1)*e^(-ts)dt}=
[/mm]
Wie geht es hier weiter? Wenn man weiter integriert kann man das ewig machen und wird auf kein Ergebnis kommen. Kann man das irgendwie umwandeln in Laplace?
2) bei 0 kommt null raus, da das Integral von 0 wieder 0 ergibt.
[mm] \integral_{0}^{\infty}{sin(t)*e^(-st)dt}= \integral_{0}^{\infty}{e^(it)*e^(-st)dt}= \integral_{0}^{\infty}{e^t(i-si)dt}=\bruch{1}{i-s}=\bruch{-i+s}{s^2+1}=Im{}=\bruch{1}{s^2+1}
[/mm]
Stimmt dies für die Aufgabe 2? Wenn nein, wie wäre es zu rechnen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Fr 20.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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