Laplace, Zufallsvariable,... < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:26 Di 16.12.2014 | | Autor: | Stef99 |
| Aufgabe | Laplace-Wahrscheinlichkeitsraum [mm] (\Omega, \IP) [/mm] mit [mm] \Omega [/mm] = {(i,j) [mm] \in \IN²: 1\lei, j\le6}.
[/mm]
Seien [mm] X_{1}, X_{2}: \Omega \to \IR [/mm] Zufallsvariablen definiert durch
[mm] X_{1}(i,j) [/mm] = i+j und [mm] X_{2}(i,j) [/mm] = min{i+j}.
Zufallsvektor [mm] X=(X_{1},X_{2}]: \Omega \to \IR² [/mm] betrachten.
(i) Verteilung [mm] \IP_{X} [/mm] bestimmen
(ii) Verteilung [mm] \IP_{X_{1}} [/mm] und [mm] \IP_{X_{2}} [/mm] bestimmen
(iii) Zusammenhang von [mm] \IP_{X} [/mm] und [mm] \IP_{X_{1}},\IP_{X_{2}}beschreiben
[/mm]
(iv) entscheiden, ob [mm] X_{1} [/mm] und [mm] X_{2} [/mm] unabhängig sind |
(i) Setzt sich die Verteilung hier aus der Lösung von (ii) zusammen?
(ii) Bei [mm] \IP_{X_{1}} [/mm] können doch alle Ereignisse von 2-12 getroffen werden. Ist [mm] \IP_{X_{1}} [/mm] dann [mm] \bruch{1}{11}?
[/mm]
Das Minimum, also für [mm] \IP_{X_{2}} [/mm] ist ja eigentlich 2? Aber das wird nicht die Lösung für [mm] \IP_{X_{2}} [/mm] sein. Was muss ich hier machen?
(iii) Hierfür fehlt mir leider komplett eine Idee :(
(iv) Sie sind ja eigentlich nicht unabhängig, weil das Minimum, also [mm] X_{2} [/mm] ja in [mm] X_{1} [/mm] enthalten ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
Hiho,
> [mm]X_{1}(i,j)[/mm] = i+j und [mm]X_{2}(i,j)[/mm] = min{i+j}.
Die Definition von [mm] X_2 [/mm] macht so keinen Sinn. Da steht sicher [mm] $X_2(i,j) [/mm] = [mm] \min(i,j)$
[/mm]
> (i) Setzt sich die Verteilung hier aus der Lösung von (ii) zusammen?
Im Allgemeinen nicht. Sondern nur, wenn [mm] X_1 [/mm] und [mm] X_2 [/mm] unabhängig sind.
> (ii) Bei [mm]\IP_{X_{1}}[/mm] können doch alle Ereignisse von 2-12 getroffen werden.
Ja.
> Ist [mm]\IP_{X_{1}}[/mm] dann [mm]\bruch{1}{11}?[/mm]
Nein. Wie viele Möglichkeiten gibt es denn für die 2, wie viele für 7?
> Das Minimum, also für [mm]\IP_{X_{2}}[/mm] ist ja eigentlich 2?
Nein.
> (iii) Hierfür fehlt mir leider komplett eine Idee :(
> (iv) Sie sind ja eigentlich nicht unabhängig, weil das
> Minimum, also [mm]X_{2}[/mm] ja in [mm]X_{1}[/mm] enthalten ist?
Trotzdem können die beiden Zufallsvariablen formal unabhängig sein.
Halten wir also fest: Gezeigt hast du nix.
Fangen wir mal mit dem einfachen an und bestimmen die Verteilung von [mm] X_1
[/mm]
Wie du schon festgestellt hast, gibt es die Ausgänge 2-12 für [mm] X_1, [/mm] aber mit welcher Wahrscheinlichkeit?
Zähle dafür alle Möglichkeiten mal durch für 2-12.
Also wie viele Möglichkeiten gibt es, dass [mm] X_1 [/mm] = 2 ist, wie viele für [mm] X_1 [/mm] = 3 etc.
Gruß,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:25 Di 16.12.2014 | | Autor: | Stef99 |
Es gibt für
[mm] X_{1}=2 [/mm] eine Möglichkeit
[mm] X_{1}=3 [/mm] zwei Möglichkeiten
[mm] X_{1}=4 [/mm] drei Möglichkeiten
[mm] X_{1}=5 [/mm] vier Möglichkeiten
[mm] X_{1}=6 [/mm] 5 Möglichkeiten
[mm] X_{1}=7 [/mm] 6 Möglichkeiten
[mm] X_{1}=8 [/mm] 5 Möglichkeiten
[mm] X_{1}=9 [/mm] 4 Möglichkeiten
[mm] X_{1}=10 [/mm] drei Möglichkeiten
[mm] X_{1}=11 [/mm] zwei Möglichkeiten
[mm] X_{1}=12 [/mm] eine Möglichkeit
Muss [mm] \IP_{X_{1}} [/mm] dann [mm] \bruch{1}{36} [/mm] sein für 1 und 12, [mm] \bruch{2}{36} [/mm] für 2 und 11 usw.?
Die Definition für [mm] X_{2}(i,j) [/mm] ist allerdings wirklich min{i+j}
Gruß,
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:58 Di 16.12.2014 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> Muss [mm]\IP_{X_{1}}[/mm] dann [mm]\bruch{1}{36}[/mm] sein für 1 und 12, [mm]\bruch{2}{36}[/mm] für 2 und 11 usw.?
Nein. Für 2 und 12, 3 und 11, etc.
> Die Definition für [mm]X_{2}(i,j)[/mm] ist allerdings wirklich min{i+j}
Das ist Blödsinn, denn [mm] $\min(i+j) [/mm] = i+j$
Und damit wäre [mm] $X_1 [/mm] = [mm] X_2$
[/mm]
Gehe von [mm] $\min\{i,j\}$ [/mm] aus.
Gruß,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:12 Di 16.12.2014 | | Autor: | Stef99 |
| Aufgabe | | Minimum? [mm] \IP_{X} [/mm] ? |
Oh ja, ich meinte natürlich 2,12 und 3,11 usw. danke!
Was heißt das für mich, wenn ich von min{i,j} ausgehe? Was ist dann das das Minimum? Wäre das 1 oder 1-6?
Und wie komme ich dementsprechend auf [mm] \IP_{X}?
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:21 Di 16.12.2014 | | Autor: | fred97 |
> Minimum? [mm]\IP_{X}[/mm] ?
> Oh ja, ich meinte natürlich 2,12 und 3,11 usw. danke!
>
> Was heißt das für mich, wenn ich von min{i,j} ausgehe?
> Was ist dann das das Minimum? Wäre das 1 oder 1-6?
??????. min{i,j}=i, falls i [mm] \le [/mm] j und min{i,j}=j, falls i > j
FRED
>
> Und wie komme ich dementsprechend auf [mm]\IP_{X}?[/mm]
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 Di 16.12.2014 | | Autor: | Stef99 |
| Aufgabe | | Also ist [mm] \IP{X_{2}} [/mm] = i, falls i [mm] \le [/mm] j und sonst j? |
und ist das sicher, dass es min{i,j} und nicht min{i+j} heißen muss? :/
|
|
|
| |
|
Hiho,
> Also ist [mm]\IP{X_{2}}[/mm] = i, falls i [mm]\le[/mm] j und sonst j?
Autsch.
Du musst dringend Dinge nacharbeiten!
Was soll denn [mm] $\IP(X_2)$ [/mm] für ein Ausdruck sein? Da steht "die WKeit von [mm] $X_2$".
[/mm]
Das ist so wie "Die Wahrscheinlichkeit von Baum".
Das macht keinen Sinn.
Das muss heißen " Also ist [mm] X_2 [/mm] = i, falls i [mm]\le[/mm] j und sonst j?"
Eben die Definition vom Minimum.
Und ja du hattest recht, dass [mm] X_2 [/mm] nur Werte zwischen 1 und 6 annehmen kann.
> und ist das sicher, dass es min{i,j} und nicht min{i+j} heißen muss? :/
Das liegt an dir, das herauszufinden.
Aber min{i+j} macht gar keinen Sinn. Was ist denn das Minimum einer einzelnen Zahl?
Selber nachdenken könnte manchmal helfen....
Gruß,
Gono
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Di 16.12.2014 | | Autor: | Stef99 |
| Aufgabe | hm, okay, auf jeden Fall schon mal vielen Dank soweit!
Da ich jetzt [mm] \IP_{X_{1}} [/mm] und [mm] \IP_{X_{2}} [/mm] einigermaßen verstanden habe, nun wieder meine Frage nach [mm] \IP_{X}... [/mm] |
X setzt sich ja aus [mm] X_{1} [/mm] und [mm] X_{2} [/mm] zusammen. Ist die Verteilung von [mm] \IP_{X} [/mm] = [mm] \IP_{X_{1}} [/mm] ? :/
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:27 Mi 17.12.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Stef99 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> X setzt sich ja aus [mm]X_{1}[/mm] und [mm]X_{2}[/mm] zusammen.
Ja, allerdings finde ich, dass die Aufgabenstellung auch in
dieser Hinsicht nicht richtig aufgeschrieben ist.
> Ist die Verteilung von [mm]\IP_{X}[/mm] = [mm]\IP_{X_{1}}[/mm] ? :/
Das ist hier kein Ratespiel.
Gruß
DieAcht
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:08 Mi 17.12.2014 | | Autor: | Stef99 |
Vielen Dank für deine Anmerkung, bringt mich leider nur an dieser Stelle nicht weiter ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:17 Di 16.12.2014 | | Autor: | fred97 |
> Also ist [mm]\IP{X_{2}}[/mm] = i, falls i [mm]\le[/mm] j und sonst j?
> und ist das sicher, dass es min{i,j} und nicht min{i+j}
> heißen muss? :/
Es muss minimaus{i+j} heißen !
FRED
|
|
|
|
