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Laplace und Heavidside: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:31 Do 20.12.2007
Autor: ex.aveal

Aufgabe
Berechnen Sie ...
[mm] f_1(t) [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{e^{a * \gamma} * \varepsilon(t - \gamma)d\gamma} [/mm]

a [mm] \in \IR+ [/mm]

Hy!
Also ich habe bereits das Problem, dass ich mir absolut nicht vorstellen kann, wie diese Funktion aussieht. Daher fehlt mir schonmal der Einstieg in die Aufgabe ansich.
Ich weiß nur, dass das Ergebnis [mm] e^{a * t} [/mm] / a ist. Aber leider keinen Rechenweg.

Ich wäre euch sehr verbunden, wenn mir jemand weiterhelfen könnte! :)

Mit freundlichen Grüßen

        
Bezug
Laplace und Heavidside: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:00 Do 20.12.2007
Autor: rainerS

Hallo!

Du kannst die Definition der Heaviside-Funktion zum Beispiel in der []Wikipedia oder bei []Wolfram Mathworld nachlesen.

Der entscheidende Punkt ist, dass [mm]\varepsilon(t-\gamma)[/mm] für [mm]\gamma>t[/mm] gleich 0 und für [mm]\gamma
[mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{a * \gamma} * \varepsilon(t - \gamma)d\gamma} = \integral_{-\infty}^{t}{e^{a * \gamma} d\gamma} = \bruch{1}{a}e^{a * t}[/mm]

ist.

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
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