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Forum "Uni-Analysis" - Laplacetransformation
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Laplacetransformation: Aufgabe
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 11:33 Fr 24.02.2006
Autor: erazor

Aufgabe
Gegeben ist folgende Funktion der Eingangsspannung:

ue(t)=(1 - [mm] e^{-2 \bruch{t}{s}}) [/mm] * V

Wie lautet die Laplacetransformierte ?

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum ausser Matheraum.de gestellt.


Um die Laplacetransformierte zu berechnen muss ich die Funktion zerlegen.
Richtig ? Ich habe dann:
ue(t) = ue1(t) - ue2(t)

mit:          ue1(t) = 1            und          ue2(t) = [mm] e^{-2 \bruch {t}{s}} [/mm]

In obiger Aufgabenstellung stellt V die Einheit Volt dar. Stellt die Variable s die Einheit Sekunde dar ? Wenn ja dann kann s bei der Transformation doch einfach wegfallen oder ?

Der Einheitsprung bzw. ue1(t)=1 lautet transformiert ue1(p) = [mm] \bruch [/mm] {1}{s}

Bei ue2(t) komme ich schon nicht mehr weiter...

Kann mir jemand sagen wie die Gesamtfunktion der Transformierten lautet ?

Vielen Dank schonmal.

MFG

erazor

        
Bezug
Laplacetransformation: Tipp
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:04 Fr 24.02.2006
Autor: NewtonsLaw

Mahlzeit!

Also, das stimmt schon mal....
ue1(t) = 1            und          ue2(t) =  [mm] e^{-2t/s} [/mm]

Mit der Laplace Tranformierten von der Sprungfunktion bin ich fast einverstanden, sollte aber normal Ue1(p) = 1/p sein.

was [mm] e^{-2t/s} [/mm] angeht, das find ich leider auch net direkt in ner Tabelle, aber kann man relativ einfach berechnen.

Ue2(p)= [mm] \integral_{0}^{ \infty}{e^{-2t/s}*e^{-pt} dt} [/mm]

Das einfach mal mit partieller Integration berechnen und an den Grenzen auswerten, dann hast die Laplace-Tranformierte von ue2(t)......


Bezug
        
Bezug
Laplacetransformation: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:37 Mi 01.03.2006
Autor: matux

Hallo erazor!


Leider konnte Dir keiner mit Deinem Problem vollständig in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.

Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück [kleeblatt] .


Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent

Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.


Bezug
        
Bezug
Laplacetransformation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:26 Mi 01.03.2006
Autor: kruder

Hallo,

zu den Einheiten würde ich sagen das Du recht hast, weil t ja für die Zeit (Zeitfunktion) steht muss um letzendlich eine Spannung rauszukommen der Term wieder "neutralisiert" werden [mm] V=V-\bruch{V*s}{s}... [/mm]

für [mm] U_{e1}(p) [/mm] habe ich: [mm] \bruch{1}{p} [/mm]
für [mm] U_{e2}(p) [/mm] habe ich: [mm] \bruch{1}{p+2} [/mm]

woraus dann [mm] U_{e}(p)=\bruch{2}{p^{2}+2p} [/mm] folgt (wenn ich mich nicht verrechnet habe...)

Gruß
kruder





Bezug
                
Bezug
Laplacetransformation: Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:13 So 12.03.2006
Autor: NewtonsLaw

Abend kruder!

Also, sorry, tu ich net gern, aber leider hattest du unrecht mit deinem Lösungsvorschlag.

> Hallo,
>  
> zu den Einheiten würde ich sagen das Du recht hast, weil t
> ja für die Zeit (Zeitfunktion) steht muss um letzendlich
> eine Spannung rauszukommen der Term wieder "neutralisiert"
> werden [mm]V=V-\bruch{V*s}{s}...[/mm]

Stimmt soweit, ausserdem is der Exponent einer e-Funktion immer einheitenlos

>
> für [mm]U_{e1}(p)[/mm] habe ich: [mm]\bruch{1}{s}[/mm]

Jo, das stimmt.

>  für [mm]U_{e2}(p)[/mm] habe ich: [mm]\bruch{1}{p+2}[/mm]
>  

FALSCH!

> woraus dann [mm]U_{e}(p)=\bruch{2}{p^{2}+2p}[/mm] folgt (wenn ich
> mich nicht verrechnet habe...)

Leider is da der Rechenfehler..... Eigentlichn Folgefehler.
Weil die Laplace von e^(-2t/s) is nämlich  [mm] \bruch{1}{p+ \bruch{2}{s}} [/mm]

So, damit is die end-Laplace:
[mm] \bruch{1}{p} [/mm] -  [mm] \bruch{1}{p+ \bruch{2}{s}} [/mm]


hoff ich konnt noch etwas Klarheit schaffen...
Chrissy

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