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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 So 20.03.2011 | | Autor: | Bayer04 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Laplacetransfomierte zu
f(t)= [mm] (e^{\alpha t} [/mm] + sin(wt))*t |
Schönen Sonntag allerseits,
Ich habe Probleme bei der Aufgabe und hoffe Ihr könnt mir hier weiterhelfen:
Ich habe zuerst ausmultipliziert und ausgeklammert:
[mm] \limes_{A\rightarrow\infty} \integral_{0}^{A}{e^{-zt}*f(t) ) dt}
[/mm]
= [mm] \limes_{A\rightarrow\infty} \integral_{0}^{A}{e^{-zt}*(e^{\alpha t} + sin(wt))*t ) dt}
[/mm]
= [mm] \limes_{A\rightarrow\infty} \integral_{0}^{A}{e^{t(\alpha - z)*t} + e^{-zt}sin(wt)*t dt}
[/mm]
Hab dann anschließend das Gesamtintegral in 2 Teilintegrale zerlegt und integriert.
Den linken Teil konnte ich problemlos mittels partieller Integreation lösen nur beim rechten Teil komme ich nicht weiter:
[mm] \limes_{A\rightarrow\infty}\integral_{0}^{A}{(e^{-zt}*sin(wt)t) dt}
[/mm]
Wie integriere ich sowas?
Hätte ich vielleicht geschickter ausklammern können?
Danke im Voraus und noch ein erholsamen Sonntag!
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:10 So 20.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die Laplacetransfomierte zu
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> f(t)= [mm](e^{\alpha t}[/mm] + sin(wt))*t
> Schönen Sonntag allerseits,
>
> Ich habe Probleme bei der Aufgabe und hoffe Ihr könnt mir
> hier weiterhelfen:
>
> Ich habe zuerst ausmultipliziert und ausgeklammert:
>
> [mm]\limes_{A\rightarrow\infty} \integral_{0}^{A}{e^{-zt}*f(t) ) dt}[/mm]
>
> = [mm]\limes_{A\rightarrow\infty} \integral_{0}^{A}{e^{-zt}*(e^{\alpha t} + sin(wt))*t ) dt}[/mm]
>
> = [mm]\limes_{A\rightarrow\infty} \integral_{0}^{A}{e^{t(\alpha - z)*t} + e^{-zt}sin(wt)*t dt}[/mm]
>
> Hab dann anschließend das Gesamtintegral in 2
> Teilintegrale zerlegt und integriert.
>
> Den linken Teil konnte ich problemlos mittels partieller
> Integreation lösen nur beim rechten Teil komme ich nicht
> weiter:
>
> [mm]\limes_{A\rightarrow\infty}\integral_{0}^{A}{(e^{-zt}*sin(wt)t) dt}[/mm]
>
> Wie integriere ich sowas?
Ebenfalls partiell
FRED
> Hätte ich vielleicht geschickter ausklammern können?
>
> Danke im Voraus und noch ein erholsamen Sonntag!
>
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:30 So 20.03.2011 | | Autor: | Bayer04 |
könntest du mir vielleicht einen Ansatz geben wie ich das machen soll?
Ich habe hier doch sozusagen eine Verkettung aus 3 Funktionen,
[mm] e^{-zt}, [/mm] sin(wt) und t.
Ich kannte part. Integration bisher nur mit 2 Funktionen u, v.
u*v- [mm] \integral_{a}^{b}{u'*v dx}
[/mm]
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Hallo Bayer04,
> könntest du mir vielleicht einen Ansatz geben wie ich das
> machen soll?
>
> Ich habe hier doch sozusagen eine Verkettung aus 3
> Funktionen,
> [mm]e^{-zt},[/mm] sin(wt) und t.
> Ich kannte part. Integration bisher nur mit 2 Funktionen
> u, v.
> u*v- [mm]\integral_{a}^{b}{u'*v dx}[/mm]
Das kannst Du auf mehrere Arten machen:
1. [mm]\integral_{}^{}{ e^{-z*t}*\left( \ t*\sin\left(wt\right) \ \right) \ dt}[/mm]
Wähle hier [mm]v'=e^{-z*t}, \ u = t*\sin\left(wt\right)[/mm]
2.
[mm]\integral_{}^{}{\sin\left(wt\right) \left( \ t*e^{-z*t} \ \right) \ dt}[/mm]
Hier wählst Du [mm]v'=\sin\left(wt\right), \ u = t*e^{-z*t}[/mm]
3. [mm]\integral_{}^{}{t*\left( \ e^{-z*t} \sin\left(wt\right) \ \right) \ dt}[/mm]
Hier wählst Du [mm]v'=t, \ u = e^{-z*t} \sin\left(wt\right)[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:14 So 20.03.2011 | | Autor: | Bayer04 |
DANKE!
Du hast mir sehr geholfen =)> Hallo Bayer04,
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