Laplascher Entwicklungssatz < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi, brauche dringend mal Hilfe.
Folgende Matrix ist gegeben.
$ [mm] \begin{pmatrix} 2 & 4 & 0 & -1 \\ 3 & 0 & 0 & -2 \\ -1 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 5 & 1 \end{pmatrix}\, \begin{pmatrix} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & +\end{pmatrix} [/mm] $
Die Determinante soll nun mit Hilfe des Laplaschen Entwicklungssatzes berechnet werden. Als Ergebnis ist -63 angegeben.
Rechne ich mit der 3. Spalte, so komme ich auch auf die verlangten -63.
Rechne ich allerdings mit er 2. Zeile, so komme ich jedes Mal auf 9.
Eigentlich müsste doch das gleiche rauskommen.
Wenn ich mit der Zeile rechne, bekomme ich am Ende:
-3*(9) + 2*(18) = 9
Das komische ist jedoch, dass wenn ich statt der 2 beim zweiten Teil eine -2 hätte, auch auf die geforderten -63 kommen würde.
Allerdings kann ich keinen Fehler entdecken.
Laut den Vorzeichen die man ranschreibt müsste die -2 (aus 2. Zeile und 4. Spalte) doch zu +2 werden oder sehe ich das falsch???
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> Siehe unten.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hi, brauche dringend mal Hilfe.
> Folgende Matrix ist gegeben.
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> [mm]\begin{pmatrix} 2 & 4 & 0 & -1 \\ 3 & 0 & 0 & -2 \\ -1 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 5 & 1 \end{pmatrix}\, \begin{pmatrix} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & +\end{pmatrix}[/mm]
>
> Die Determinante soll nun mit Hilfe des Laplaschen
> Entwicklungssatzes berechnet werden. Als Ergebnis ist -63
> angegeben.
> Rechne ich mit der 3. Spalte, so komme ich auch auf die
> verlangten -63.
Hallo,
ich auch.
> Rechne ich allerdings mit er 2. Zeile, so komme ich jedes
> Mal auf 9.
Ich nicht. (Ich habe zunächst fälschlicherweise - 45 errechnet, aber nur einmal!)
> Eigentlich müsste doch das gleiche rauskommen.
Ja, sonst würde manches in der Mathematik nicht stimmen.
> Wenn ich mit der Zeile rechne, bekomme ich am Ende:
> -3*(9) + 2*(18) = 9
> Das komische ist jedoch, dass wenn ich statt der 2 beim
> zweiten Teil eine -2 hätte, auch auf die geforderten -63
Genau da ist der Knackpunkt.
> kommen würde.
> Allerdings kann ich keinen Fehler entdecken.
> Laut den Vorzeichen die man ranschreibt müsste die -2 (aus
> 2. Zeile und 4. Spalte) doch zu +2 werden oder sehe ich das
> falsch???
Ja. Das "+" an der Stelle der -2 sagt Dir, daß Du das Vorzeichen bei der entsprechenden Multiplikation nicht andern mußt.
"+" : nicht ändern
"-": Vorzeichen umdrehen.
Damit dürfte alles klar sein. Oder?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:50 Di 23.01.2007 | | Autor: | Burnieaga |
Das erklärt allerdings einiges ;)
Vielen Dank für die schnelle Hilfe!
Mfg
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