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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:30 Mo 15.03.2010 | | Autor: | Unk |
| Aufgabe | Bei einem Laserresonator sind die Endspiegel durch Stahlstangen der Länge 1m mit einem Ausdehnungskoeffizienten [mm] \alpha=1,2\cdot 10^{-5} K^{-1} [/mm] miteinander verbunden.
Um wieviel ändert sich die Laserfrequenz [mm] f=5\cdot 10^{14} [/mm] Hz, bei Temperaturänderung von 1K? |
Hallo,
die Lösung habe ich im Wesentlichen vorliegen, mir ist nur ein Schritt nicht so ganz klar.
Es gilt:
[mm] L=m\frac{\lambda/2}\Rightarrow m=\frac{2Lf}{c}=3,33\cdot 10^6.
[/mm]
Dann [mm] \Delta L=L_0(1+\alpha T)=1,2\cdot 10^{-5} [/mm] m.
Und nun soll gelten: [mm] \frac{\Delta v}{v}=\frac{\Delta L}{L}=1,2 \cdot 10^{-5}
[/mm]
Warum sind nun die Verhältnisse von Längenänderung und Frequenzänderung gleich???
Wenn sich das L ändert, dann ändert sich doch auch das m, also die Anzahl der Moden, oder bleibt die gleich? Das f ändert sich ja auch.
Dann steht da noch so ein toller Satz drunter: Der Modenabstand beträgt 150 MHz (=c/2L). Bei der Temperaturänderung springt die Laserfrequenz nach einer Verschiebung von 100MHz zurück auf die nächste Mode.
Wurde hier nur schlampig gerundet? Der Modenabstand bleibt ja nicht gleich bei Längenänderung. Bei mir wären das 40 Moden weniger, bzw. wenn ich mein [mm] L'=L_0+\Delta [/mm] L in d(Modenabstand)=c/2L=149,99 MHz.
Wie kommen die da auf die 100 MHz, und was muss man dafür rechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 Mo 15.03.2010 | | Autor: | chrisno |
Ich denke mal, Du wolltest [mm]L=m\frac{\lambda}{2} \Rightarrow m=\frac{2Lf}{c}=3,33\cdot 10^6.[/mm] schreiben.
>
> Dann [mm]\Delta L=L_0(1+\alpha T)=1,2\cdot 10^{-5}[/mm] m.
> Und nun soll gelten: [mm]\frac{\Delta v}{v}=\frac{\Delta L}{L}=1,2 \cdot 10^{-5}[/mm]
>
> Warum sind nun die Verhältnisse von Längenänderung und
> Frequenzänderung gleich???
Die Laserlinien haben eine gewisse Breite. Das heißt, eine kleine Frequenzänderung ist drin. Wenn Du den Resonator zusammendrückst, bleibt erst einmal die gleiche Mode erhalten. Damit das mit der Anzahl der Schwingungsknoten weiterhin passt, muss sich eben die Frequenz entsprechend ändern.
>
> Wenn sich das L ändert, dann ändert sich doch auch das m,
> also die Anzahl der Moden, oder bleibt die gleich?
Bei ganz kleinen Änderungen bleibt offenbar m erst einmal konstant. Siehe oben.
> Das f ändert sich ja auch.
Ja und? Das muss es doch, wenn m konstant bleibt und L sich ändert.
> Dann steht da noch so ein toller Satz drunter: Der
> Modenabstand beträgt 150 MHz (=c/2L). Bei der
> Temperaturänderung springt die Laserfrequenz nach einer
> Verschiebung von 100MHz zurück auf die nächste Mode.
>
Das ist eine Information, was passiert, wenn die Änderung von L etwas größer als ganz klein ist. Das ist nicht ausgrechnet, sondern ein Erfahrungswert.
> Wurde hier nur schlampig gerundet? Der Modenabstand bleibt
> ja nicht gleich bei Längenänderung.
Wo soll gerundet worden sein? Erst einmal wird der Modenabstand vorgerechnet. Wenn Du nun L veränderst, wird in der Tat der Modenabstand geändert. Nun aber greift die Information: Nehmen wir mal an, L wird kleiner. Quetscht man zu stark, dann springt der Laser auf die nächste Mode um, bei der m um eins kleiner ist. Dann kannst Du weiter quetschen, bis das wieder passiert.
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