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Laurententwicklung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:48 Do 19.07.2007
Autor: Mathec

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo!
Ich grübel schon eine ganze Weile an folgender Aufgabe: Bestimmen sie die Laurententwicklung von cos (1/z)!

Ich kenne Laurententwicklungen immer nur in der Form, dass sie als Bruch dastehen und dann mittels Partialbruchzerlegung vereinfacht werden! Habe jetzt versucht, den cos umzuschreiben mit der Exp-Funktion, aber das bringt mich auch nicht wirklich weiter! Ist die Laurententwicklung in diesem Fall nicht einfach die ganz normale Potenzreihe des cos, dh meine Laurentreihe hätte einfach den Hauptteil 0?

Vielen Danke für eure Hilfe!!!!

        
Bezug
Laurententwicklung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:21 Do 19.07.2007
Autor: rainerS

Hallo!

>  Ich grübel schon eine ganze Weile an folgender Aufgabe:
> Bestimmen sie die Laurententwicklung von cos (1/z)!

>  Ist die
> Laurententwicklung in diesem Fall nicht einfach die ganz
> normale Potenzreihe des cos, dh meine Laurentreihe hätte
> einfach den Hauptteil 0?

Das ist richtig. Da die Taylorreihe für [mm]\cos(z)[/mm] in der gesamten komplexen Ebene konvergiert, kannst du einfach [mm]z\mapsto 1/z[/mm] ersetzen und hast sofort die Laurententwicklung von [mm]\cos(1/z)[/mm], die in jedem Kreisring um den Nullpunkt konvergiert.

Grüße
   Rainer

Bezug
                
Bezug
Laurententwicklung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:25 Do 19.07.2007
Autor: Mathec

OK! Vielen lieben Dank für die schnelle Hilfe! LG Mathec

Bezug
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