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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Di 17.03.2009 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo Matheraum,
in einer Musterlösung steht folgende Umformung:
[mm] f(z)=\summe_{n=0}^{\infty}(3^{n}-1)\bruch{1}{z^{n+1}}=\summe_{n=-\infty}^{-1}(3^{-n-1}-1)z^{n}.
[/mm]
Muss es nicht aber heißen
[mm] f(z)=\summe_{n=0}^{\infty}(3^{n}-1)\bruch{1}{z^{n+1}}=\summe_{n=-\infty}^{-1}(3^{-n+1}-1)z^{n}?
[/mm]
Gruß, Marcel
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> Hallo Matheraum,
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> in einer Musterlösung steht folgende Umformung:
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> [mm]f(z)=\summe_{n=0}^{\infty}(3^{n}-1)\bruch{1}{z^{n+1}}=\summe_{n=-\infty}^{-1}(3^{-n-1}-1)z^{n}.[/mm]
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> Muss es nicht aber heißen
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> [mm]f(z)=\summe_{n=0}^{\infty}(3^{n}-1)\bruch{1}{z^{n+1}}=\summe_{n=-\infty}^{-1}(3^{-n+1}-1)z^{n}?[/mm]
In beiden Fällen müsste der Summnand für $n=0$ der ursprünglichen Summe, gleich dem Summanden der neuen Summe für $n=-1$ sein. Was bei Deiner Umformung nicht der Fall ist, denn Du erhältst, für $n=-1$, den Summanden [mm] $(3^{-(-1)+1}-1)z^{-1}=(3^2-1)\frac{1}{z^1}$, [/mm] was offensichtlich nicht das selbe ist, wie der Summand der ursprünglichen Summe für $n=0$, nämlich [mm] $(3^0-1)\frac{1}{z}$.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:52 Di 17.03.2009 | | Autor: | Marcel08 |
Okay, vielen Dank.
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