Lebensdauer Glühlampe < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:31 So 11.02.2007 | | Autor: | pisty |
| Aufgabe | Die Lebensdauer einr Glühlampe sei exponentiale verteilte Zufallsgröße.
Es sei bekannt, dass im Schnitt 75% der Glühlampen eine Mindeslebensdauer von 500 stunden erreichen.
Wie hoch ist der Erwartungswert und der Median der Lebensdauer? |
ich bin mir nicht sicher, ob man das so lösen kann.
Ich bin über die stetische Wkt rangegangen
Mein Lösungsansatz:
Intensität [mm] \mü=0,75
[/mm]
=> Erwartugswert: EX_500=0,75*500=3750
=>
P(X>500) -> 1-F(500) = 1-e^(-0,75) = 0,52
aber irgendwie ergibt das keinen Sinn!!!
über eine Idee/Ansatz würde ich mich sehr freuen
Grüße
pisty
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:02 Do 15.02.2007 | | Autor: | smee |
Hallo pisty!
> Mein Lösungsansatz:
>
> Intensität [mm]\mü=0,75[/mm]
> => Erwartugswert: EX_500=0,75*500=3750
>
> =>
> P(X>500) -> 1-F(500) = 1-e^(-0,75) = 0,52
Hm, also ich glaube nicht, dass das so funktioniert ...
Gegeben ist doch die WS, dass eine Glühlampe länger als 500 Stunden hält, also
[mm]P(X \ge 500) = 0,75[/mm]
[mm]P(X \ge 500) = 1 - P(X \le 500) = 1 - (1 - exp(- \lambda * 500)) = 0,75[/mm]
Wenn ich mich nicht vertan habe, müsstest du nun nach [mm] \lambda [/mm] auflösen können, [mm]\bruch{1}{\lambda}[/mm] wäre dann dein Erwartungswert.
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