Lebesgue-Maß < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:14 Mi 10.02.2010 | | Autor: | ms2008de |
| Aufgabe | | Geben Sie Mengen A, B [mm] \subseteq \IR [/mm] an, sodass [mm] \mu (\overline{A}) \not= \mu [/mm] (A) und [mm] \mu [/mm] (B) [mm] \not= \mu [/mm] (B°), also das Lebesgue-Maß von Abschluss / Innerem und Menge sich unterscheiden |
Hallo,
Ich hab leider kene Ahnung wie ich auf eine solche Teilmenge von [mm] \IR [/mm] komme. Mir fallen als Teilmengen im Grunde nur einzelne Elemente aus [mm] \IR [/mm] ein, (was ja aber generell im Maß Nullmengen sind) und Intervalle, aber Intervalle in [mm] \IR [/mm] sind ja nunmal nix anderes als Quader im Mehrdimensionalen und von Quadern weiß ich, dass offene, halboffene und abgeschlossene Quader das gleiche Maß haben.
Wär um jeden Tipp eurerseits dankbar.
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:12 Mi 10.02.2010 | | Autor: | fred97 |
Probiers mal mit
$A = [mm] [0,1]\cap \IQ$ [/mm] und $B = [0,1] [mm] \setminus [/mm] A$
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:19 Mi 10.02.2010 | | Autor: | ms2008de |
Vielen Dank schon mal,
> Probiers mal mit
>
> [mm]A = [0,1]\cap \IQ[/mm] und [mm]B = [0,1] \setminus A[/mm]
Also A versteh ich, aber B ist doch anders ausgedückt [0,1] [mm] \cap (\IR \setminus \IQ) [/mm] damit offen und somit B = B° oder wo liegt mein Denkfehler?
Viele Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:27 Mi 10.02.2010 | | Autor: | pelzig |
> Also A versteh ich, aber B ist doch anders ausgedückt
> [0,1] [mm]\cap (\IR \setminus \IQ)[/mm] damit offen und somit B = B°?
Die Darstellung ist richtig, aber wie kommst du darauf dass das offen ist? Ich sehe da nur den Schnitt einer Abgeschlossenen Menge mit einer Menge die weder offen noch abgeschlossen ist. Es ist [mm] $B^o=\emptyset$, [/mm] denn jede Umgebung um einen Punkt in B enthält eine rationale Zahl!
Gruß, Robert
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