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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:02 So 20.12.2009 | | Autor: | HILFE16 |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass der Graph
[mm] \delta [/mm] _f = { (x,f(x)) l x [mm] \in [/mm] A } [mm] \subset \IR^n
[/mm]
einer stetigen Funktion f:a-> [mm] \IR [/mm] mit kompaktem Definitionsbereich A [mm] \subset \IR^{n-1} [/mm] eine Lebesgue-Nullmenge ist. |
Kann mir jemand helfen? Ich versteh Lebesgue-Nullmenge überhaupt nicht.
Ich würde mich riesig freuen!
Schönen 4.Advent^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:22 Mo 21.12.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Zeigen Sie, dass der Graph
>
> [mm]\delta _f = \{ (x,f(x)) \mid x \in A \} \subset \IR^n[/mm]
>
> einer stetigen Funktion [mm]f:A \to\IR[/mm] mit kompaktem
> Definitionsbereich [mm]A \subset \IR^{n-1}[/mm] eine
> Lebesgue-Nullmenge ist.
> Kann mir jemand helfen? Ich versteh Lebesgue-Nullmenge
> überhaupt nicht.
Vereinfacht gesagt, ist das Lebesgue-Maß einer Menge ihr Volumen. Eine Lebesgue-Nullmenge hat also Volumen 0. Jetzt stell dir mal den Graphen einer solchen Funktion vor? Warum ist sein (n-dim.) Volumne 0? Betrachte dazu am besten die Fälle n=2 und n=3 und bedenke, dass A beschränkt ist.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Di 22.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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