Lebesgue Integral berechnen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm] f(x,y)=\left\{\begin{matrix}
y \sin{(\pi xy)}, fuer (x,y) \in [1,2] \times [0,2] \\
0, sonst \end{matrix}\right.
\\
1.Berechnen Sie \int_{[0,2]} \int_{[1,2]} f(x,y) d \lambda_1(x) d \lambda_1(y) \\
2. Ist f \lambda_2-integrierbar? (Begruenden) Berechnen Sie gegebenenfalls
\int_{[1,2]\times[0,2]} f(x,y) d \lambda_2(x,y) \\
3. Berechnen Sie
\int_{[1,2]} \int_{[0,2]} f(x,y) d \lambda_1(y) d \lambda_1(x)
[/mm] |
Habe mir dazu folgendes ueberlegt:
1. wir berechnen [mm] \int_0^2 \int_1^2 y \sin{(\pi xy)} dxdy [/mm]
Dazu berechnen icherstmal das innere [mm] 1/\pi \int_1^2 \pi y \sin{(\pi xy)} dx [/mm]
dann kann ich die Substutionsregel anwenden und man kommt schnell weiter.
Als Ergebnis erhalte ich insgesamt 0, der Computer sagt dasselbe, sollte also stimmen.
2. Ich würde sagen die Antwort ist ja. Und zwar wegen dem Satz von Fubini. Das Integral wäre also das gleiche wie bei 1.
Kann man das noch genauer beründen?
3. Wieder mit dem Satz von Fubini ist das Ergebnis wie bei 1.
Geht das auch noch genauer?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mi 18.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
