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Hallo,
ich kenn mich mit LegendrePolynom gar nicht aus, helft bitte die folgende aufgabe zu lösen:
Es sei [mm] P_{n}(x) [/mm] das n.-te LegendrePolynom:
[mm] P_{n}=\bruch{1}{2^{n}n!}\bruch{d^{n}}{dx^{n}}((x^{2}-1)^{n}), [/mm] dabei weiß man, dass [mm] (1-x^{2})*P''_{n}(x)-2xP'_{n}(x)+n(n+1)P_{n}(x)=0
[/mm]
zu zeigen:
a) [mm] \integral_{1}^{-1} {P_{n}(x)*x^{m} dx}=0 [/mm] für [mm] 0\le [/mm] m<n
b) [mm] \integral_{1}^{-1} {P_{n}(x)*P_{m}(x) dx}=0 [/mm] für [mm] m\not=n
[/mm]
c) [mm] \integral_{1}^{-1} {P_{n}(x)^{2} dx}= \bruch{2}{2n+1} [/mm] für [mm] n\in\IN
[/mm]
DANKE
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Hallo!
Heute haben's irgendwie alle mit den orthogonalen Polynomen... ![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]")
Bei c) hast du dich wahrscheinlich vertippt, es müsste wohl [mm] $\ne [/mm] 0$ heißen.
Also: c) folgt ganz einfach aus den Regeln für Skalarprodukte. Und für a) und b) kommt es ganz entscheidend darauf an, wie ihr die Legendre-Polynome definiert habt. Über die Drei-Term-Rekursion? Über ihre Orthogonalitäts-Eigenschaft? Oder über die Differentialgleichung?
Wenn du postest, was deine Angabe ist, helfe ich dir gerne weiter...
Gruß, banachella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:49 Mi 27.04.2005 | | Autor: | johann1850 |
Aufgabe ist jetzt korregiert, siehe oben.
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