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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Fr 08.05.2009 | | Autor: | Zigainer |
| Aufgabe | Die Legendre-Polynome sind rekursiv definiert durch
[mm] p_{-1}(x)=1
[/mm]
[mm] p_{0}(x)=x
[/mm]
[mm] np_{n}(x)=(2n-1)xp_{n-1}(x)-(n-1)p_{n-2}(x) [/mm] für n [mm] \in \IN
[/mm]
Die Stützstellen der Gauß-Formel in [-1,1] sind die Nullstellen des zugehörigen Legendre-Polynoms. Berechnen Sie diese exakt für n=3 und n=4. |
Hi,
und jetzt mein Problem.
Ich würde jetzt sagen ich muss mit n=1 weiter machen um dann n=2 usw. zu machen.
Wenn ich aber n=1 einsetze komme ich auf
[mm] 1p_{1}(x)=(2-1)xp_{0}(x)-(1-1)p_{-1}(x)
[/mm]
[mm] p_{1}(x)=x^{2}
[/mm]
Aber eigentlich sollte das laut wikipedia und allen anderen Seiten das hier sein
[mm] =\bruch{3}{2}x^{2}-\bruch{1}{2} [/mm] sein
Was mach ich hier falsch?
Oder gilt meine Formel erst für n=2,3,.... obwohl das in der Aufgabenstellung anderst heißt?
Danke schonmal.
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Also laut Wikipedia ist die Rekursionsformel für die Legendre-Polynome gegeben durch
[mm] $(n+1)P_{n+1}=(2n+1)xP_{n}-nP_{n-1}, [/mm] \ n=1,2.....$
Wenn du jetzt $n'=n+1$ setzt, dann ändert sich das halt ab auf
$ [mm] n'p_{n'}(x)=(2n'-1)xp_{n'-1}(x)-(n'-1)p_{n'-2}(x) [/mm] $, wobei dann n'=2,3.......
Also musst du in deinem Fall die 1 Überspringen, und gleich bei der zwei weitermachen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Fr 08.05.2009 | | Autor: | Zigainer |
Das habe ich auch gedacht, aber die Aufgabenstelltung sagt ja explizit das n [mm] \in \IN [/mm] ist.
Und wenn ich jetzt mit n=2 anfange, dann brauch ich ja das [mm] p_{1}(x) [/mm] und woher zieh ich mir das dann?
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Na wenn du wieder zurücksubsituierst dann wird ja aus [mm] p_{-1}=p_{0}, p_{0}=p_{1} [/mm] und [mm] p_{1}=p_{2}, [/mm] das heißt jeder index schiebt sich um einen nach Oben. Dann ist das auch für alle $n [mm] \in \IN [/mm] $ ordentlich definiert.
Gute nacht
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Hi,
ok das würde gehen, aber wie soll man sowas aus der Aufgabenstellung herauslesen? Ich kann das nicht, aber vielleicht verstehe ich das auch noch falsch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mo 11.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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