Leibnizregel für Multiindex < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:57 Do 24.02.2011 | | Autor: | kalor |
Moin
Ich möchte gerne die Leibniz Formel für Multiindex :
[mm] \partial^\alpha (fg)= \summe_{\beta \le \alpha} \vektor{\alpha \\ \beta}(\partial^{\alpha - \beta}f) (\partial^\beta g)[/mm]
Die normale Leibnizregel kann ich beweisen (mittels Induktion). Aber hier komme ich nicht weiter wegen dem Multiindex. Ich danke für Tipps!
greetz
KaloR
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:47 Sa 26.02.2011 | | Autor: | felixf |
Moin KaloR
> Ich möchte gerne die Leibniz Formel für Multiindex :
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> [mm]\partial^\alpha (fg)= \summe_{\beta \le \alpha} \vektor{\alpha \\ \beta}(\partial^{\alpha - \beta}f) (\partial^\beta g)[/mm]
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> Die normale Leibnizregel kann ich beweisen (mittels
> Induktion). Aber hier komme ich nicht weiter wegen dem
> Multiindex. Ich danke für Tipps!
Wenn es um Multiindices aus dem [mm] $\IN^n$ [/mm] geht, dann mache Induktion nach $n$ und wende fuer den Induktionsschritt die "normale" Leibnizregel an. Schreibe etwa [mm] $\alpha [/mm] = [mm] (\alpha', \alpha_n)$ [/mm] und [mm] $\beta [/mm] = [mm] (\beta', \beta_n)$ [/mm] mit [mm] $\alpha', \beta' \in \IN^{n-1}$ [/mm] und droesel damit die ganzen Multiindex-Dinger auseinander.
LG Felix
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