Leistung Stellmotor (Ruder) < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:56 Mi 20.07.2016 | | Autor: | steftn |
| Aufgabe | Alle Werte sind nur Beispielhaft gewählt.
Das Höhenruder eines Flugzeuges hat ein Trägheitsmoment (gemessen an der Ruder-Betätigungswelle, Scharnier) von 5 [mm] kg*m^2.
[/mm]
Bei "großen Ruderausschlag" liegt aufgrund des Ruder-Luftwiderstandes an der Ruder-Betätigungswelle ein Drehmoment von 90 Nm an.
Welche Leistung muss der Stellmotor mindestens haben damit das Ruder bei "großen Ruderausschlag" innerhalb von 0.5 Sekunden um weitere 10 Grad ausschlagen kann?
Das Trägheitsmoment des Stellmotors kann vernachlässigt werden. |
Hallo,
Meine vorherige Frage (siehe: https://matheraum.de/read?i=1077912) wurde nun etwas erweitert.
Es soll also ein Ruder innerhalb von 0,5 Sekunden um 10 Grad ausgeschwenkt werden bei "anliegenden" Trägheitsmoment von 5 [mm] kg*m^2 [/mm] und Scharniermoment von 90 Nm.
Um jetzt die Leistung des Stellmotors zu ermitteln hätte ich mir das jetzt so gedacht:
Leistung P = (Scharniermoment M + Trägheitsmoment J * Beschleunigung a)*Winkelgeschwindigkeit [mm] \omega
[/mm]
also:
P = [mm] (M+J*a)*\omega
[/mm]
mit M = 90 Nm
J = 5 [mm] kg*m^2
[/mm]
10 Grad = 0,174 rad
[mm] \omega [/mm] = [mm] \bruch{2*0,174 rad}{(0,5 Sekunden)^2}=0,696 \bruch{1}{s}
[/mm]
a= [mm] \bruch{\omega}{0,5 Sekunden}=1,396 \bruch{1}{s^2}
[/mm]
--> P = (90 Nm + 5 [mm] kg*m^2 [/mm] * 1,396 [mm] \bruch{1}{s^2} [/mm] ) * (0,696 [mm] \bruch{1}{s}) [/mm] = 67,5 W
Kann man das so machen, also einfach das Drehmoment M mit J*a addieren?
Würde mich echt auf eure Hilfe freuen.
Vielen herzlichen Dank dass es euch gibt.
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Hallo!
Deine Rechnung ist korrekt, allerdings hast du das Quadrat im Nenner von [mm] \omega, [/mm] nicht von [mm] \alpha [/mm] stehen. (Tippfehler)
Allerdings gehst du davon aus, daß das Ruder konstant beschleunigt wird. Und weil die Leistung linear mit der Geschwindigkeit / Zeit ansteigt [mm] ($P=m\cdot a\cdot [/mm] v$ ; [mm] $v=a\cdot [/mm] t$ -> [mm] $P=m\cdot a^2 [/mm] *t$ ) ist sie am Anfang null und am Ende maximal. (wegen dieser Linearität ist die halbe Leistung auch gleich die Durchschnittsleistung)
Ich sehe das Problem in der Aufgabenstellung:
> Welche Leistung muss der Stellmotor mindestens haben damit das Ruder...
Ist damit die o.g. Maximalleistung gemeint? Oder ist auch eine nicht konstante Beschleunigung möglich? Dann kann es etwas anstrengender werden.
Lassen wir mal die Reibung weg.
Konstante Beschleunigung:
$P = 5 [mm] kg\cdot{}m^2 [/mm] * 1,396 [mm] \bruch{1}{s^2} [/mm] * 0,696 [mm] \bruch{1}{s} [/mm] = 4,86 W $
mit einer Durchschnittsleistung von [mm] \bar{P}=\frac{4,86W}{2}=2,43W
[/mm]
(Das ist erstmal erstaunlich, die meiste Leistung geht für die Reibung drauf!)
Konstante Leistung:
[mm] E_{rot}(t)=\frac{1}{2}J\omega(t)^2=Pt
[/mm]
[mm] \omega(t)=\sqrt{\frac{2Pt}{J}}
[/mm]
[mm] \alpha(t)=\dot{\omega}(t)=\sqrt{\frac{P}{Jt}}
[/mm]
[mm] \phi(T)=\int_0^T\omega(t)\,dt=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{2PT^3}{J}}
[/mm]
[mm] \frac{9}{8}\frac{\phi(T)^2J}{T^3}=P=1,37W
[/mm]
Erstaunlich, daß das nochmal erheblich unter der o.g. Leistung liegt.
Ich habe unten mal Diagramme eingefügt. Tatsächlich wird der Winkel von 10° nach 0,5s mit beiden Ansätzen erreicht, so, wie es sein sollte. Allerdings beschleunigt das Ruder bei konstanter Leistung anfangs sehr stark und baut schon viel Geschwindigkeit auf. Dafür ist die Geschwindigkeit nach 0,5s nicht so hoch, und damit ist die kinetische Energie auch nicht so hoch. Das erklärt auch, warum die Leistung in dem Fall auch niedriger als die durchschnittliche Leistung deiner Rechnung ist.
Will man jetzt noch die Reibung mit ins Spiel bringen, wird meine Rechnung allerdings komplizierter. Da müßtest du erstmal sagen, ob dieser weg für dich überhaupt in Frage kommt.
(Nebenbei bin ich mir sicher, daß meine Rechnung mit der allgemein kleinstmöglichen leistung auskommt, aber ob es wirklich so ist, kann ich nicht genau sagen)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:41 Di 26.07.2016 | | Autor: | steftn |
Wow, vielen Dank! Du hast dir echt sehr viel Mühe gegeben. Vielen Dank für deine Zeitinvestition.
Würde es denn mehr sinn machen wenn man das Ganz anstatt in Leistung (W) in Arbeit (Ws) angeben würde?
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Hallo!
Danke! Mich hat das aber auch selbst mal interessiert, wie das aussieht.
Ich sehe nicht, was die Arbeit groß bringen könnte, schließlich sind da noch diese 0,5s, in denen die gesamte Arbeit geleistet werden muß. Und damit landet man ja doch wieder bei einer Leistung.
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