Leistung in Komplexen < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:09 Di 16.06.2009 | | Autor: | lakall |
| Aufgabe | Ein Verbraucher mit der Impedanz Zv wird von einer idealen Wechselspannungsquelle mit dem Komplexen Innenwiderstand Zi gespeist. Der komplexe Effektivwert der sinusförmigen Quellspannung ist Uq
Bestimmen Sie allg. als Funktion gegebener Größen
a)die an den Verbraucher abgegebene Wirkleistung Pw
b)Zv so, dass die quelle max Wirkleistung Pwmax abgibt
c)Bestimmen Sie in der komplexen Widerstandsebenen den Ort aller Zv, die für ein gegebenes Zi die gleiche Wirkleistung aufnehmen allsgemein als Funktion der Form [mm] \alpha=Pw/Pwmax [/mm] |
Hallo,
also a und b sind kein Problem.
Nur bei C hänge ich schon an der Fragestellung.
Was genau ist gefragt, und wie gehe ich vor!
bin für jegliche Ideen dankbar!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Do 18.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:47 Mo 22.06.2009 | | Autor: | isi1 |
Die maximale Leistung ist leicht:
[mm] Z_L [/mm] = [mm] Z_v* [/mm] .... das * bedeutet 'konjugiert komplex', dann ist
[mm] P_{wmax} [/mm] = [mm] \frac{U^2}{4 R_v}
[/mm]
Allgemein ist die Wirkleistung [mm] P_w [/mm] in [mm] Z_L=R_L+jX_L
[/mm]
[mm] P_w [/mm] = [mm] \frac{U^2 R_L}{(R_v+R_L)^2+(X_v+X_L)^2}
[/mm]
Mit $ [mm] \alpha=Pw/Pwmax [/mm] $ gilt dann
$ [mm] \frac{U^2}{4 R_v}*\alpha=\frac{U^2 R_L}{(R_v+R_L)^2+(X_v+X_L)^2} [/mm] $
$ [mm] \frac{4 R_v R_L}{\alpha}=(R_v+R_L)^2+(X_v+X_L)^2 [/mm] $
Meinem Gefühl nach sollte das einen Kreis geben.
Stimmt es denn soweit?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Di 23.06.2009 | | Autor: | isi1 |
| Aufgabe | $ [mm] \frac{4 R_v R_L}{\alpha}=(R_v+R_L)^2+(X_v+X_L)^2 [/mm] $
Meinem Gefühl nach sollte das einen Kreis geben. |
Versuchen wir es nochmal:
$ [mm] R_L^2 +\left(2 -\frac{4}{\alpha}\right)R_v R_L+(X_v+X_L)^2 [/mm] = [mm] -R_v^2 [/mm] $
$ [mm] R_L^2 +2\left(R_v\left(1 -\frac{2}{\alpha}\right)\right) R_L+\left(R_v\left(1 -\frac{2}{\alpha}\right)\right)^2+(X_L+X_v)^2 [/mm] = [mm] \left(R_v\left(1 -\frac{2}{\alpha}\right)\right)^2-R_v^2 [/mm] $ ... quadratische Ergänzung
$ [mm] \left(R_L -\left[R_v\left(\frac{2}{\alpha}-1\right)\right] \right)^2+\left(X_L-\left[-X_v \right] \right)^2 =\left[ 2R_v\cdot\frac{\sqrt{1-\alpha}}{\alpha}\right]^2 [/mm] $
Das ist die Kreisgleichung [mm] (R_0, X_0 [/mm] und Radius sind die eckigen Klammern)
[mm] (R_L-R_0)^2 [/mm] + [mm] (X_L-X_0)^2 [/mm] = [mm] Radius^2
[/mm]
Ist das so verständlich?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:33 Mi 24.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo isi
Warum sind das Fragen?
Das ist doch alles richtig?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:19 Sa 27.06.2009 | | Autor: | isi1 |
Eigentlich wollte ich lakall zu einer Antwort anregen, Leduart.
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