Leistungsaufgabe (Dreisatz) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 So 20.01.2008 | | Autor: | Chris68 |
| Aufgabe | Eine Arbeit soll von den Arbeitern A, B und C fertiggestellt werden. A & B brauchen zusammen 36 Tage, A & C 45 Tage und B & C 60 Tage zur Fertigstellung.
a) Wie lange braucht jeder Arbeiter allein?
b) Wie lange brauchen sie zusammen? |
Hallo!
Zu diesem Beispiel fällt mir derzeit leider nur folgendes ein:
Arbeit = Leistung*Zeit (W=P*t) ==> P=W/t
Die Tagesleistung eines Teams könnte man beispielsweise so definieren:
Für das Team A & B: Pab = W/36 bzw. Pa + Pb = W/36
Für das Team A & C: Pac = W/45 bzw. Pa + Pc = W/45
Für das Team B & C: Pbc = W/60 bzw. Pb + Pc = W/60
Da die Arbeit (von welchem Team auch immer) letztendlich zur Gänze erledigt wird, könnte man die Teamleistungen (A & B, A & C sowie B & C) gleichsetzen, wodurch sich in weiterer Folge ein System von drei Gleichungen in drei Variablen (Pa, Pb, Pc) ergibt:
36*(Pa+Pb) = 45*(Pa+Pc) = 60*(Pb+Pc)
36*(Pa+Pb) = 60*(Pb+Pc)
36*(Pa+Pb) = 45*(Pa+Pc)
45*(Pa+Pc) = 60*(Pb+Pc)
Allerdings habe mich während des Rechnens irgendwo 'verirrt' und mittlerweile völlig den Faden verloren, sodaß ich mir der Richtigkeit meiner Idee nicht mehr sicher bin. Vielleicht könnt Ihr mir weiterhelfen? Ich bedanke mich jedenfalls schon jetzt für etwaige weiterführende Hinweise!
Chris
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:20 So 20.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Mein Vorschlag wäre folgender:
Du betrachtest die Geschwindigkeiten der einzelnen Arbeiter (in 1 Mauer pro x Tage)! Die Geschwindigkeiten seien a, b und c.
Dann gilt:
[mm] a+b=\bruch{1 (Mauern)}{36 (Tage)}
[/mm]
a+c=...
b+c=...
Solltest auf gute Ergebnisse kommen, wenn du das entstehende Gleichungssystem löst!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:50 So 20.01.2008 | | Autor: | Chris68 |
Hallo Teufel,
zunächst mal vielen Dank für Deine prompte Antwort - werd' den morgigen Vormittag dieser Aufgabe widmen und mal sehen, was dabei 'rauskommt ... Dein Ansatz sieht ja ziemlich vielversprechend aus, ich bin also zuversichtlich und werde mein Ergebnis schnellstmöglich präsentieren 
Vorerst noch ein großes Dankeschön,
Chris
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:07 Mo 21.01.2008 | | Autor: | Chris68 |
Hallo Teufel,
Dein Ansatz war goldrichtig - bin zu folgendem Ergebnis gelangt:
A schafft die Arbeit allein in 60 Tagen, B in 90 Tagen und C in 180 Tagen - alle drei Arbeiter zusammen erledigen den Job in 30 Tagen.
Vielen herzlichen Dank nochmals und freundliche Grüße,
Chris
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:11 Mo 21.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Kein Ding! Genau das hatte ich auch raus :)
Grüße zurück und bis zum nächsten mal!
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