Leitungswiderstand < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Fr 15.07.2005 | | Autor: | Sue21 |
Hallo,
folgende Aufgabe ist als Übungsaufgabe im Rahmen meines Studiums gedacht. Leider ist zu dieser keine Lösung vorhanden, so dass ich nicht weiß, ob meine Berechnungen stimmen:
Eine 100m lange Cu-Leitung wird an eine 220 V-Quelle angeschlossen.
a) Wie groß muss der Durchmesser der Leitung sein, wenn 40 A fließen und die Stromdichte von 4 A/mm² nicht überschritten werden soll?
b) Wie groß ist der Leitungswiderstand?
c) Wie groß sind Spannungsabfall und [mm] P_{V} [/mm] (Verlustleistung) der Leitung und wieviel % der Gesamtspannung und -leistung macht das aus?
Meine Lösung:
zu a) S = [mm] \bruch{I}{A}
[/mm]
A = [mm] \bruch{I}{S} [/mm] = [mm] \bruch{40 A mm²}{4 A} [/mm] = 10 mm²
A = [mm] \bruch{\pi d²}{4} [/mm] -> d = 2 [mm] \wurzel{\bruch{A}{\pi}}
[/mm]
= 2 [mm] \wurzel{\bruch{10 mm²}{\pi}}
[/mm]
d = 3,57 mm²
zu b) [mm] R_{L} [/mm] = [mm] \bruch{\delta * l}{A}
[/mm]
= [mm] \bruch{0,0178 Ohm mm² * 100 m}{10 mm² m}
[/mm]
[mm] R_{L} [/mm] = 0,178 Ohm
zu c) [mm] U_{L} [/mm] = I * [mm] R_{L} [/mm] = 40 A * 0,178 [mm] \bruch{V}{A}
[/mm]
[mm] U_{L} [/mm] = 7,12 V
[mm] P_{V} [/mm] = [mm] \bruch{2*l*I²}{x*A}
[/mm]
x = [mm] \bruch{1}{\delta} [/mm] = [mm] \bruch{1 m}{0,0178 Ohm mm²}
[/mm]
= 57 [mm] \bruch{Sm}{mm²}
[/mm]
[mm] P_{V} [/mm] = [mm] \bruch{2*100 m * 40² A² mm² V}{57 m * 10 mm² A}
[/mm]
[mm] P_{V} [/mm] = 561 W
[mm] \bruch{U_{L}}{U} [/mm] = [mm] \bruch{7,12 V}{220 V} [/mm] = 0,032 [mm] \hat=3,2 [/mm] %
[mm] \bruch{P_{V}}{P} [/mm] = [mm] \bruch{P_{V}}{U*I} [/mm] = [mm] \bruch{561 V A}{220 V * 40 A} [/mm] = 0,064 [mm] \hat=6,4 [/mm] %
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Hallo Sue21!
Ich komme auf die gleichen Lösungen wie du, bin mir nur bei der Verlustleistung unsicher, die muss ich nacher mir nochmal anschauen (vielleicht macht das auch jmd. anderes hier im Forum). Soweit alles richtig, was mir nur aufgefallen ist, dass du d = 3,57 mm² geschrieben hast. Das geht natürlich nicht, der Durchmesser ist 3,57 mm, das leuchtet dir wohl ein, oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:42 Fr 15.07.2005 | | Autor: | Sue21 |
Danke!
Ja, die mm² waren ein Tippfehler.
Die Formel zur Verlustleistung stand in einem Buch mit Elektro-Aufgaben, in den Lehrveranstaltungen hatten wir diese nie direkt dran gehabt.
Auch bin ich mir nicht sicher, ob die 2 (im Zähler) in der Formel hier mitgeschrieben werden soll oder nicht, da sie für eine Doppelleitung steht, also Hin- und Rückleitung (?).
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:30 Sa 16.07.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Sue
Die Verlustleitung rechnet man wie jede Leistung aus P=U*I hier also [mm] P_{l}=U_{l}*I [/mm] dann ist dein Ergebnis falsch oder [mm] P=R*I^{2} =U^{2}/R [/mm] In deiner Formel hast du R, das du schon kennst noch mal ausgerechnet aber den Widerstand verdoppelt . Wenn du die richtige Formel für die Leistung verwendest, ist auch klar, dass der prozentuale Spannungsverlust und Leistungsverlust gleich sind, weil ja I fest ist.
Gruss leduart
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Hallo Sue21!
Wie Leduart richtig sagt, müssen Spannungs- und Leistungsverlust gleich sein, man kann den Leistungsverlust aber ganz leicht berechnen:
Die Leistung am Ende der Leitung ist [mm] (220-7{,}12)*40=8515{,}2 W [/mm]; damit ist der prozentuale Leistungsverlust: [mm] {(8800-8515{,}2)*100 \over {8800}}=3,24 [/mm]Prozent. Ich hatte das auch ganz zuerst raus, weil mir keine so spezielle Formel, wie du sagtest einfiel, ich wollte aber hier nichts Falsches schreiben und mich erst absichern. Und wo Leduart es erwähnt, dass Spannungs- und Leistungsverlust gleich sein müssen, leuchtet es mir natürlich ein...
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