Lgs über Q lösen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 Di 15.11.2011 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | löse folgendes Lgs über Q mit dem Eliminationsverfahren
x2 + x3 - x4 - 2x5 = -1
2x1 - 4x3 + 2x4 - 6x5 = -2
x1 - 2x2 - 4x3 + 3x4 + x5 = 1
x1 - 5x2 - 7x3 + 6x4 + 7x5 = 4
2x1 - 3x2 - 7x3 + 5x4 = 1 |
Habe nun versucht es zu lösen bis ich auf folgendes Lgs kam
x2 + x3 - x4 - 2x5 = -1
3x2 + 3x3 - 3x4 - 6x5 = -3
3x2 + 3x3 - 3x4 - 6x5 = -3
-7x2 -7x3 +7x4 + 7x5 = 7
2x1 - 3x2 -7x3 + 5x4
Es fällt dann auf das die III Zeile und die II gleich sind, somit fällt bei Multiplikation mit *(-1) die Zeile III raus. Die IV Zeile subtrahiert mit 3*I erlischt auch diese.
Es bleibt
- 7x2 + 3x3 - 3x4 - 6x5 = - 3
2x1 - 3x2 - 7x3 + 5x4 = 1
Ich komme also nicht wirklich auf eine Lösung.. Normalerweise versuche ich ja die Zeilenstufenform zu bekommen, aber wenn 3 Zeilen eliminiert werden aufgrund der Gleichheit zerstört das ja meine Vorgehensweise der Stufenform.
War meine Vorgehensweise überhaupt richtig?
lg
Michael
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Hallo Coup,
> löse folgendes Lgs über Q mit dem Eliminationsverfahren
> x2 + x3 - x4 - 2x5 = -1
> 2x1 - 4x3 + 2x4 - 6x5 = -2
> x1 - 2x2 - 4x3 + 3x4 + x5 = 1
> x1 - 5x2 - 7x3 + 6x4 + 7x5 = 4
> 2x1 - 3x2 - 7x3 + 5x4 = 1
> Habe nun versucht es zu lösen bis ich auf folgendes Lgs
> kam
> x2 + x3 - x4 - 2x5 = -1
> 3x2 + 3x3 - 3x4 - 6x5 = -3
> 3x2 + 3x3 - 3x4 - 6x5 = -3
> -7x2 -7x3 +7x4 + 7x5 = 7
Hier muss doch stehen:
[mm]-7x_{2} -7x_{3} +7x_{4} + \red{14}x_{5}= 7[/mm]
> 2x1 - 3x2 -7x3 + 5x4
>
> Es fällt dann auf das die III Zeile und die II gleich
> sind, somit fällt bei Multiplikation mit *(-1) die Zeile
> III raus. Die IV Zeile subtrahiert mit 3*I erlischt auch
> diese.
> Es bleibt
>
> - 7x2 + 3x3 - 3x4 - 6x5 = - 3
> 2x1 - 3x2 - 7x3 + 5x4 = 1
>
> Ich komme also nicht wirklich auf eine Lösung..
> Normalerweise versuche ich ja die Zeilenstufenform zu
> bekommen, aber wenn 3 Zeilen eliminiert werden aufgrund der
> Gleichheit zerstört das ja meine Vorgehensweise der
> Stufenform.
> War meine Vorgehensweise überhaupt richtig?
>
> lg
> Michael
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:14 Di 15.11.2011 | | Autor: | Coup |
Danke für die Antwort, stimmt da hat sich ein Fehler eingeschlichen.
So erhalte ich
x2 + x3 - x4 - 2x5 = -1
-7x2 -7x3 +7x4 + 14x5 = 7
2x1 - 3x2 - 7x3 + 5x4 = 1
Die zweite Zeile subtrahiert von 7* der ersten eliminiert diese. Es bleibt
x2 + x3 - x4 - 2x5 = -1
2x1 - 3x2 - 7x3 + 5x4 = 1
Und hier ist stop oder ? Keine Lösung gefunden
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Hallo Coup,
> Danke für die Antwort, stimmt da hat sich ein Fehler
> eingeschlichen.
> So erhalte ich
> x2 + x3 - x4 - 2x5 = -1
> -7x2 -7x3 +7x4 + 14x5 = 7
> 2x1 - 3x2 - 7x3 + 5x4 = 1
>
> Die zweite Zeile subtrahiert von 7* der ersten eliminiert
> diese. Es bleibt
>
> x2 + x3 - x4 - 2x5 = -1
> 2x1 - 3x2 - 7x3 + 5x4 = 1
>
> Und hier ist stop oder ? Keine Lösung gefunden
Nein.
Aus diesen 2 Gleichungen ist jetzt die Lösung zu bestimmen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Di 15.11.2011 | | Autor: | Coup |
mh.. aber ich drehe mich bei diesen beiden Gleichungen im Kreis. Eliminieren kann ich nichts mehr und lande nach ein paar Umformungen auch immer wieder bei diesen beiden Gleichungen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:06 Di 15.11.2011 | | Autor: | Stoecki |
du kannst x2 oder x4 eliminieren. heraus kommt eine allgemeine lösung
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