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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:28 Mi 23.04.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | Sei L eine Liealgebra:
ad: L-> End(L) mit ad(x): (adx)(y)=[X,Y] ist eine Darstellung von L auf L. |
Wir haben schon gezeigt, dass es eine lineare Abbildung ist tun uns aber mit [adx,ady]=ad([x,y]) schwer. Wir kommen bei dem einen auf terme mit 4 Elementen und bei dem anderen auf welche mit 3 Elementen. Habe ich vielleicht was falsch verstanden, was das Vorgehen angeht?
Es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:32 Mi 23.04.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | | Zeige: Die inneren Derivationen von L, adx mit [mm] x\in [/mm] L bilden ein Ideal von Der L. |
Also als erstes muss ich wohl zeigen, dass adx überhaupt eine Derivation ist, dann dass das neutrale Element drin ist. Das geht noch, aber dann komme ich nicht weiter.
Es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 22:34 Mi 23.04.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | | Zeige: ad definiert eine einfache Darstellung. |
Leider bin ich völlig ahnungslos.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Sa 26.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Sa 26.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:27 Do 24.04.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Sei L eine Liealgebra:
> ad: L-> End(L) mit ad(x): (adx)(y)=[X,Y] ist eine
> Darstellung von L auf L.
>
> Wir haben schon gezeigt, dass es eine lineare Abbildung ist
> tun uns aber mit [adx,ady]=ad([x,y]) schwer. Wir kommen
> bei dem einen auf terme mit 4 Elementen und bei dem anderen
> auf welche mit 3 Elementen. Habe ich vielleicht was falsch
> verstanden, was das Vorgehen angeht?
Erstmal: was genau musst du nachrechnen? Du musst fuer jedes $x [mm] \in [/mm] L$ zeigen, dass $ad(x)$ ein Endomorphismus ist, d.h. das gilt $ad(x) : L [mm] \to [/mm] L$ linear ist und dass fuer alle $y, y'$ gilt $[ad(x)(y), ad(x)(y')] = ad(x)([y, y'])$.
Du musst also zeigen, dass $ x, y], [x, y' - [x, [y, y']] = 0$ ist. Was kannst du damit jetzt machen? (Du wirst wohl die Jacobi-Identitaet nutzen muessen.)
(Wenn du soweit schon warst: dann schreib das doch bitte auch hin, hellsehen koennen wir nicht!)
LG Felix
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(Frage) überfällig | | Datum: | 15:27 Do 24.04.2008 | | Autor: | jumape |
Tut mir leid so weit war ich schon. Ich bekomme nur leider nicht das richtige Ergebnis raus. Versuche ich da irgendwie auf [ [x,y],[x,y] ] zu kommen, und wie mache ich das dann, ich habe schon mal überlegt,dass ja [x,y]=[x,y´]+[y´,x]-[y,x]
und [ [x,y],[x,y´] ]-[x,[y,y´] ]=[ [x,y],[x,y´] ]+[y´,[x,y] ]+[y,[y´,x] ]=[ [x,y],[x,y´] ]-[ [x,y],y´]-[y,[x,y´] ]
Aber ich komme nicht weiter. Vielleicht kann mir nochmal jemand helfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Sa 26.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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