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| Aufgabe | | Gegeben seien die Monome [mm] f_{i}(x)= x^{i} [/mm] ; i = 0,1,2, und g(x)= (1-x)(1+x). Gilt [mm] f_{1} \in [/mm] span{ [mm] f_{0},f_{2},g [/mm] }? |
Allgemein müsste ja [mm] f_{1} [/mm] eine linearkombination aus der Menge des Spanns sein. Deswegen hab ich das so angesetzt:
x = a + [mm] bx^{2} [/mm] + c(1 - [mm] x^{2})
[/mm]
Ab hier komm ich leider nicht weiter. Es führt ja zu nichts wenn ich an dieser Gleichung rumrechne. Kann mir jemand einen Tipp geben?
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> Gegeben seien die Monome [mm]f_{i}(x)= x^{i}[/mm] ; i = 0,1,2, und
> g(x)= (1-x)(1+x). Gilt [mm]f_{1} \in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
span{ [mm]f_{0},f_{2},g[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}?
> Allgemein müsste ja [mm]f_{1}[/mm] eine linearkombination aus der
> Menge des Spanns sein. Deswegen hab ich das so angesetzt:
>
> x = a + [mm]bx^{2}[/mm] + c(1 - [mm]x^{2})[/mm]
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> Ab hier komm ich leider nicht weiter. Es führt ja zu
> nichts wenn ich an dieser Gleichung rumrechne. Kann mir
> jemand einen Tipp geben?
Hallo,
ein wenig sortieren ergibt
x= [mm] (a+c)*x^0 [/mm] + [mm] 0*x^1 [/mm] + [mm] (b-c)x^2.
[/mm]
Wann sind zwei Polynome gleich? Wenn ihre Koeffizienten gleich sind. Also folgt
a+c=0 und 1=0 und b-c=0.
Offensichtlich ist dieses System nicht zu lösen, dh. x liegt nicht im fraglichen Span.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:45 Mo 07.12.2009 | | Autor: | EdwinMoses |
okay sieht einleuchtend aus :) vielen dank :)
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