Liegt der Punkt im Dreieck? < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hallo.Wir sind zur zeit im Mathe Leistungskurs beim Thema Vektoren und ich habe da eine Aufgabe, mit der ich absolut nicht weiter komme!
Gegeben seien die Punkte P(1|0|2),Q(3|2|4) und R(2|2|5)
Liegt der Punkt S(3|3|6) im Dreieck PQR?
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Habe keinen Ansatz zu der Aufgabe, muss sie jedoch morgen können!
Zwar habe ich schonmal im Internet was gelesen von wegen man soll vielfache von vektoren ausrechnen und die dürfen addiert nicht größer als 1 sein, aber das habe ich nicht wirklich verstanden...vllt. kann mir ja einer von euch weiter helfen
Vielen Dank für eure Hilfe!
Mfg Paul
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 So 15.06.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi, Paule, willkommen hier! :)
Am besten du stellst erst einmal die Ebene durch die 3 Punkte auf.
Am besten wäre folgendes Muster:
E: [mm] \vec{x}=\overrightarrow{OP}+r\overrightarrow{PQ}+s\overrightarrow{PR}
[/mm]
Also von dem Aufpunkt aus (in dem Fall habe ich einfach P genommen) gehen dann die Spannvektoren aus. Zumindest geht es so am einfachsten.
Wenn du nun deine Ebene aufgestellt hast, musst du den Punkt S in die Ebene einsetzen und daraus r und s bestimmen. Und hier muss dann gelten: r [mm] \ge [/mm] 0, s [mm] \ge [/mm] 0, r+s [mm] \le [/mm] 1. Gilt das nicht, so liegt der Punkt zwar auf der Ebene, aber nicht im Dreieck.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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