Liegt der Vektor im Unterraum < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Sa 06.11.2010 | | Autor: | sissenge |
| Aufgabe | Im Vektorraum (R[x],+,.) der Polynome auf R seien fi, i = 0,1,2 die Elemente definiert durch fi(x)= [mm] x^i [/mm] , i= 0,1,2. Weiter sei g definiert durch g(x) = (1-2x)(1+2x). Prüfen sie, ob f1 [mm] \in [/mm] span (f0,f2,g)
eine wahre oder eine falsche Aussage ist. |
Jetzt habe ich zunächst naturlich die FUnktionen aufgestellt. Also für i die entsprechenden WErte eingesetzt. Dann habe ich 1+x²+(1-4x²)=x
aufgestellt um zu überprüfen ob f1 im span ist.
Dann habe ich die Mitternachtsformel angewendet und habe zwei Lösungen für x erhalten.
Ist das überhaupt richtig was ich da gemacht habe??
Und vorallem was mach ich jetzt mit den zwei x ??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Huhu sissenge,
was heisst es denn, dass ein Vektor in einem Span liegt?
Dass er sich als Linearkombination darstellen lässt, d.h. die Frage lautet:
gibt es [mm] $\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3 \in \IR$ [/mm] so, dass [mm] $f_2 [/mm] = [mm] \lambda_1*f_0 [/mm] + [mm] \lambda_2*f_2 [/mm] + [mm] \lambda_3*g$ [/mm] gilt.
Beachte dabei, dass
[mm] $f_2 [/mm] = [mm] \lambda_1*f_0 [/mm] + [mm] \lambda_2*f_2 [/mm] + [mm] \lambda_3*g$
[/mm]
die Gleichheit von Funktionen ausdrückt. Wann sind zwei Funktionen denn gleich?
Wenn du das beantwortet hast, wirst du auch feststellen, dass du die Mitternachtsformel gar nicht brauchst.........
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Sa 06.11.2010 | | Autor: | sissenge |
Erstmal links vom = muss f1 stehen ;)
So das habe ich schon verstanden, was es bedeutet, wenn der Vektor im Span liegt.
Deswegen war ich mir jetzt auch sehr unsicher das das stimmt was ich da gerechnet habe.
Was hat denn eine Gleichheit der Funktionen damit zu tun???
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> Erstmal links vom = muss f1 stehen ;)
Stimmt^^
> Was hat denn eine Gleichheit der Funktionen damit zu tun???
Na deine Vektoren sind doch Funktionen, d.h. da steht eine Gleichung zwischen 2 Funktionen.
Und die ist genau dann erfüllt, wenn..... ?
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:32 So 07.11.2010 | | Autor: | sissenge |
....wenn sie den gleichen Fuktionswert annehmen???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:24 So 07.11.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
War das jetzt eine Frage?
Ok, dann mal als Antwort: Zwei Funktionen sind genau dann gleich, wenn f(x) = g(x) für alle x aus dem Definitionsbereich gilt......
Und nun machst du mal weiter.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:22 So 07.11.2010 | | Autor: | sissenge |
Vielen Dank für deine Hilfe,
aber ich weiß leider gar nicht was ich machen soll....
es steht ja dann da:
x = [mm] \lamda_{1} [/mm] + [mm] \lamda_{2} [/mm] x² + [mm] \lamda_{3} [/mm] (1-4x²)
Jetzt habe ich keine Ahnund was ich machen soll??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:51 So 07.11.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Huhu,
> x = [mm]\lambda_{1}[/mm] + [mm]\lambda_{2}[/mm] x² + [mm]\lambda_{3}[/mm] (1-4x²)
1.) Stell doch deine Frage (wie letztemal schon erwähnt) nächstemal auch als Frage und nicht als Mitteilung, sonst gibts für mich keinen Grund hier reinzugucken
2.) Es heisst lambda und nicht lamda (hab deine Formel mal dahingegend korrigiert)
3.) Nutze doch bitte den Formeleditor ganz und mache Quadrate auch über den Formeleditor und nicht über eine Hochgestellte 2 der Tastatur....
4.) Deine Gleichung ist richtig. Gibt es denn nun [mm] $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3 \in \IR$, [/mm] so dass obige Gleichung für alle x erfüllt ist?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:45 So 07.11.2010 | | Autor: | sissenge |
Danke fürs korregieren!!
WIe kann ich das rausbekommen?
Ich habe eine Gleichung mit DREI Unbekannten?
Also kann ich es mir nur erraten????
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Huhu,
nein, schau mal nach, wann Polynome gleich sind.
Tip: Koeffizientenvergleich. Ordne beide Seiten aufsteigend nach ihrer Potenz, so dass beide Seiten die Form
[mm] $a_0x^2 [/mm] + a_1x + [mm] a_2$ [/mm] haben (das ist auf der linken Seite trivial) und dann vergleiche die Koeffizienten.
So erhälst du ein Gleichungssystem für die [mm] $\lambda_i$'s, [/mm] d.h. 3 Gleichungen und 3 unbekannte.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 So 07.11.2010 | | Autor: | sissenge |
| Aufgabe | | x = [mm] x^2(\lambda_{2}-4\lambda_{3})+ \lambda_{1} [/mm] + [mm] \lambda_{3} [/mm] |
ok... so jetzt habe ich links eine 1 als Koeffizienten vor x, auf der rechten Seite habe ich aber gar kein x bzw. also eine null als Koeffizient vor x
und [mm] x^2 [/mm] gibt es links garnicht....
was sagt mir das jetzt??
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> x = [mm]x^2(\lambda_{2}-4\lambda_{3})+ \lambda_{1}[/mm] +
> [mm]\lambda_{3}[/mm]
> ok... so jetzt habe ich links eine 1 als Koeffizienten vor
> x, auf der rechten Seite habe ich aber gar kein x bzw. also
> eine null als Koeffizient vor x
> und [mm]x^2[/mm] gibt es links garnicht....
Korrekt, da steht nun also: [mm] $0*x^2 [/mm] + x + 0 = [mm] (\lambda_{2}-4\lambda_{3})x^2 [/mm] + 0*x + [mm] \left(\lambda_{1} + \lambda_{3}\right)$
[/mm]
Stelle mal ein Gleichungssystem damit auf.
Lässt sich das widerspruchsfrei lösen?
Was sagt dir das dann also?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:24 So 07.11.2010 | | Autor: | sissenge |
Heißt das ich setzt immer die Koeffizienten vor den jeweiligen x gleich??
Also
0 = [mm] \lambda_{1} [/mm] + [mm] \lambda_{3} [/mm] für koeffizienten ohne x
1 = 0 für Koeffizienten mit x
0 = [mm] \lambda_{2} [/mm] - [mm] 4\lambda_{3} [/mm] für Koeffizeinten mit [mm] x^2
[/mm]
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Hallo sissenge,
> Heißt das ich setzt immer die Koeffizienten vor den
> jeweiligen x gleich??
> Also
>
> 0 = [mm]\lambda_{1}[/mm] + [mm]\lambda_{3}[/mm] für koeffizienten ohne x
> 1 = 0 für
> Koeffizienten mit x
> 0 = [mm]\lambda_{2}[/mm] - [mm]4\lambda_{3}[/mm] für Koeffizeinten mit
> [mm]x^2[/mm]
>
Ja.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 So 07.11.2010 | | Autor: | sissenge |
Jetzt ergibt sich ja ein Widerspruch denn 0 ist ja ungleich 1
heißt das die Aussage ist falsch und f1 liegt nicht in dem span??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 So 07.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
genau das heisst es.
Gruss leduart
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