Lim einer Lösung von DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:16 Sa 13.05.2006 | | Autor: | VHN |
| Aufgabe | Seien g, h: [mm] \IR \to \IR [/mm] stetige Funktionen mit den eigenschaften [mm] \limes_{t\rightarrow\infty} [/mm] g(t) > 0 und [mm] \limes_{t\rightarrow\infty} [/mm] h(t) = 0.
zu zeigen: Für jede lösung x: [mm] \IR \to \IR [/mm] der DGL x´ + g(t)x = h(t) gilt [mm] \limes_{t\rightarrow\infty} [/mm] x(t) = 0. |
hallo leute!
in der vorlesung haben wir da so einen satz, der wie folgt lautet:
Seien g, h [mm] \in \mathcal{C}[I], [/mm] G [mm] \in (\mathcal{C})^{1} [/mm] [I] und G´= g.
Dann hat die DGL x´ + g(t)x = h(t) mit Def. bereich I [mm] \times \IR [/mm] die allgemeine Lösung x(t) = [mm] e^{-G(t)} [/mm] [ C + [mm] \integral_{\alpha}^{t}{h(s) e^{G(s)} ds}], [/mm] C [mm] \in \IR, \alpha \in \IR [/mm] beliebig.
diesen satz habe ich versucht, hier anzuwenden. ich habe also den lim vor die allg. lösung gesetzt. aber nun weiß ich nicht wirklich weiter, bzw. wie ich das abschätzen soll.
ich habe einen tipp bekommen, dass ich G(t) [mm] \ge (t-t_{0}) \beta [/mm] für ein [mm] t_{0}, \beta, [/mm] so wählen soll. aber mir ist nicht ganz klar, wie man
1. auf diese abschätzung kommt und
2. wie ich durch diese abschätzung auf das richtige ergebnis komme.
ich hoffe, ihr könnt mir helfen und mir nen tipp geben, wie ich es angehen könnte. danke!
VHN
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Fr 19.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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