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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:36 Di 06.12.2005 | | Autor: | Niente |
Hallo;)
die folgende Aufgabe soll ich lösen:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{n}=1
[/mm]
haben dazu einen Tipp bekommen, dass wir das ganze mit dem Binomischen Lehrsatz und anschließend mit der Epsilon - N- Bestimmung lösen können
Meine Überlegungen sehen dazu wei folgt aus:
z.Z. | [mm] \wurzel[n]{n}-1| [/mm] < [mm] \varepsilon
[/mm]
Binomischer Lehrsatz: Setze [mm] x=\wurzel[n]{n}-1
[/mm]
daraus ergibt sich dann:
(1+ [mm] (\wurzel[n]{n}-1))^{n} \ge \vektor{n \\ 2} ((\wurzel[n]{n}-1))^{2}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 1+ [mm] (\wurzel[n]{n}-1)^{n} \ge \bruch{n (n-1)}{2} (\wurzel[n]{n}-1)^{2}
[/mm]
Komme jetzt aber nicht weiter... kann mir vielleicht jemand helfen?
Vielen Dank schon einmal:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:50 Mi 07.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Niente
Du musst den bin. für [mm] (1+x)^n [/mm] mit x=[mm]\wurzel[n]{n}-1|[/mm] < [mm]
benutzen. und bis zur 2: ordnung gehen .
siehe auch: Diskussion, dasselbe Thema. Autor Nescio, find das url grad nicht.
Gruss leduart
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