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Hallo,
wenn die Frage lautet: Wie groß ist die Steigung der Tangente an die Normalparalbel [mm] f(x)=x^{2} [/mm] im Punkt P(1;1)?
Dann mache ich einfach die erste Ableitung und setze für x den Wert 1 aus dem Punkt ein, richtig? also:
f'(x)=2x
f'(1)=2
Das wars schon? Die Grundgleichung der Differentialrechnung, also:
[mm] f'(x)=\limes_{x_{0}\rightarrow\ 0} \bruch{f(x_{0}+ \Delta x)-f(x_{0}) }{ \Delta x}
[/mm]
Das ist die allgemeingültige Form, also die Herleitung der 1.Ableitung oder?
Wenn ich jetzt beispielsweise die Funktion [mm] f(x)=2x^{2}+4x+5 [/mm] habe. Kann ich die erste Ableitung auch damit herleiten indem ich f(x) einfach einsetze?
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Hallo Lewser,
> Hallo,
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> wenn die Frage lautet: Wie groß ist die Steigung der
> Tangente an die Normalparalbel [mm]f(x)=x^{2}[/mm] im Punkt P(1;1)?
>
> Dann mache ich einfach die erste Ableitung und setze für x
> den Wert 1 aus dem Punkt ein, richtig? also:
>
> f'(x)=2x
> f'(1)=2
>
> Das wars schon? Die Grundgleichung der
Ja. Die Tangentengleichung an dieser Stelle ist nicht gefordert.
> Differentialrechnung, also:
>
> [mm]f'(x)=\limes_{x_{0}\rightarrow\ 0} \bruch{f(x_{0}+ \Delta x)-f(x_{0}) }{ \Delta x}[/mm]
Das muss doch so lauten:
[mm]f'(x_{\blue{0}})=\limes_{\blue{\Delta x}\rightarrow\ 0} \bruch{f(x_{0}+ \Delta x)-f(x_{0}) }{ \Delta x}[/mm]
>
> Das ist die allgemeingültige Form, also die Herleitung der
> 1.Ableitung oder?
Ja.
> Wenn ich jetzt beispielsweise die Funktion
> [mm]f(x)=2x^{2}+4x+5[/mm] habe. Kann ich die erste Ableitung auch
> damit herleiten indem ich f(x) einfach einsetze?
>
Ja.
Gruss
MathePower
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wo du Tangentengleichung sagst...
das wäre doch dann einfach die Gleichung der Geraden, mit der Steigung m aus der 1. Ableitung und die durch den gegebenen Punkt P(1;1) läuft oder?
also Punktsteigungsform angewendet, kommt raus y=2x-1
Wäre das richtig?
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Hallo Mathe-Andi,
> wo du Tangentengleichung sagst...
>
> das wäre doch dann einfach die Gleichung der Geraden, mit
> der Steigung m aus der 1. Ableitung und die durch den
> gegebenen Punkt P(1;1) läuft oder?
>
> also Punktsteigungsform angewendet, kommt raus y=2x-1
>
> Wäre das richtig?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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