Limes Sup / Inf < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:59 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Dr.Ogen |
Hallo,
wir waren neulich am suchen nach Beispielen von Folgen die keinen echten Grenzwert haben, also deren [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] nicht exisitiert, die aber einen [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}sup [/mm] bzw. [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}inf [/mm] besitzen.
Wir haben nur Folgen gefunden deren Argument entweder trigonometrischer Natur war und / oder man das Problem auf ein [mm] (-1)^n [/mm] reduzieren konnte.
Fallen euch noch andere Typen von Folgen ein die keinen [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] aber dafür einen [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}sup [/mm] besitzen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:19 So 11.11.2007 | | Autor: | Dr.Ogen |
Seid ihr dann wenigstens auch der Auffassung, dass es keine weiteren Folgen geben kann außer solche mit o.g. Bedinungen? Schreibt einfach mal eure Gedanken dazu. Würde mich interessieren.
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> Hallo,
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> wir waren neulich am suchen nach Beispielen von Folgen die
> keinen echten Grenzwert haben, also deren
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] nicht exisitiert, die aber
> einen [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}sup[/mm] bzw.
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}inf[/mm] besitzen.
>
> Wir haben nur Folgen gefunden deren Argument entweder
> trigonometrischer Natur war und / oder man das Problem auf
> ein [mm](-1)^n[/mm] reduzieren konnte.
>
> Fallen euch noch andere Typen von Folgen ein die keinen
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] aber dafür einen
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}sup[/mm] besitzen?
naja, ein paar mehr gibt es da schon. Man kann sich im grunde da die wildesten folgen ueberlegen. folgen mit beliebig vielen konvergenten (oder nur teilweise konvergenten) teilfolgen. beispielsweise [mm] $x_n=1$ [/mm] fuer n=$3k$, [mm] $x_n=n$ [/mm] fuer $n=3k+1$ und [mm] $x_n=n^2$ [/mm] fuer $n=3k+2$. das ist eine folge mit drei ziemlich verschiedenen teilfolgen, die keinen limes hat, aber zumindest einen limes inferior.
hoffe, das prinzip ist klargeworden, dass es da im grunde keine beschraenkungen gibt...
gruss
matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:01 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Dr.Ogen |
Da hast du natürlich recht.
Soweit ich weiß ist es ja nicht möglich diese Teilfolgen in eine einzige Folge nur in Abhängigkeit von n auszudrücken. Es geht mir hauptsächlich um die Erkennung von solchen Grenzwerten (bzw. der Problematik) von Folgen die ohne die "geschweifte Klammer-Schreibweise" auskommen.
Gibt es da solche Folgen die nicht [mm] (-1)^n [/mm] oder trigonometrischer Natur sind?
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