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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:20 Mi 13.05.2009 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
ich bekomme die Begründung für meinen letzten Rechenschritt nicht hin: Seien [mm] $a_n\in\IC$, $r\in\IR$ [/mm] und [mm] $n\in\IN_0$. [/mm] Ich muss zeigen (bzw. begründen) warum
[mm] $\limsup_{r\to\infty}\frac{\ln(\ln\left|a_n\right|+n\cdot\ln r)}{\ln r}=0$
[/mm]
gilt. Hat jemand eine Idee? Die Rechenregeln für den Logarithmus bringen mich hier irgendwie nicht weiter (oder ich verwende die falschen Regeln  ).
Danke und Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:55 Mi 13.05.2009 | | Autor: | BBFan |
Warum nur limsup? Sollte das nicht sogar Konvergieren?
Lass mal den konstanten Term [mm] ln|a_n| [/mm] weg. Für große r wirkt der sich nich aus, das der rest eh gegen [mm] \infty [/mm] geht. dann steht da sowas wie
n [mm] *\frac{ln(ln(r))}{ln(r)} [/mm] und das sollte doch gegen 0 gehen.
Bist du sicher, dass [mm] a_n [/mm] und n 0 werden würfen?
Gruss
BBFan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 Mi 13.05.2009 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
besten Dank erst einmal für Deine Antwort.
> Warum nur limsup? Sollte das nicht sogar Konvergieren?
Okay, in diesem speziellen Fall hast Du Recht.
> Lass mal den konstanten Term [mm]ln|a_n|[/mm] weg. Für große r
> wirkt der sich nich aus, da der rest eh gegen [mm]\infty[/mm] geht.
Wir begründe ich das denn mathematisch korrekt? Ich verstehe schon, was Du meinst, aber ich würde gerne die Gleichung gerne so weiterführen, dass der Grenzprozess sofort erkennbar ist. Bekomme ich das [mm] $|a_n|$ [/mm] dort irgendwie aus dem Logarithmus raus?
> dann steht da sowas wie
>
> n [mm]*\frac{ln(ln(r))}{ln(r)}[/mm] und das sollte doch gegen 0
> gehen.
>
> Bist du sicher, dass [mm]a_n[/mm] und n 0 werden würfen?
Auchso, ich hatte [mm] $a_n\neq [/mm] 0$ gefordert. Von mir aus sei auch [mm] $n\in\IN$ [/mm] also [mm] $n\neq [/mm] 0$.
> Gruss
> BBFan
Danke und Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:59 Mi 13.05.2009 | | Autor: | BBFan |
Benutze asymptotische Gleicheit, d.h. ln(a+k) ~ ln(k) für [mm] k\to\infty
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:31 Mi 13.05.2009 | | Autor: | Denny22 |
Vielen Dank! Das stellt mich jetzt zufrieden.
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